【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(十四)文VIP免费

课后作业(十四)一、选择题1．下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1B．2C．3D．42．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－43．(2013·广州模拟)设曲线y＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．2B．－2C．－D.4．(2013·湛江调研)曲线y＝x2ex＋2x＋1在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是()A．1B.C．－1D．－5．有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为()A.B.C.D.二、填空题6．(2013·佛山质检)函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝ex－e，则f′(1)＝________．7．已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，则f()的值为________．8．(2013·云浮质检)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________．三、解答题9．(2013·江门模拟)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．10．设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限，求切线方程．11．已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1，2，…)．(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0，0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn)．1解析及答案一、选择题1．【解析】①(3x)′＝3xln3；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝－＝－；⑤(x·ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)．【答案】B2．【解析】f′(x)＝2f′(1)＋2x,∴令x＝1，得f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.【答案】D3．【解析】∵y′＝＝－，∴y′|x＝3＝＝－，∴－a＝2，即a＝－2.【答案】B4．【解析】∵y′＝2xex＋x2ex＋2，∴y′|x＝0＝2，∴曲线在点P(0，1)处的切线方程为y－1＝2x，即y＝2x＋1，令y＝0，得x＝－.【答案】D5．【解析】∵s(t)＝t2＋，∴s′(t)＝2t－，∴机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为s′(2)＝4－＝.【答案】D二、填空题6．【解析】由切线方程可知切线的斜率为e，即k＝f′(1)＝e.【答案】e7．【解析】∵f′(x)＝－f′()sinx＋cosx，∴f′()＝－f′()sin＋cos，∴f′()＝－1，∴f()＝(－1)cos＋sin＝1.【答案】18．【解析】∵f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.【答案】－120三、解答题9．【解】f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意得2解得b＝0，a＝－3或a＝1.(2)∵曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0，∴a≠－.∴a的取值范围为(－∞，－)∪(－，＋∞).10．【解】设点P的坐标为(x1，y1)，则y1＝kx1，①y1＝－x＋x1－4，②①代入②得x＋(k－)x1＋4＝0.∵P为切点，∴Δ＝(k－)2－16＝0得k＝或k＝.∵P在第一象限，当k＝时，x1＝－2，y1＝－17.(舍去)当k＝时，x1＝2，y1＝1.点(2，1)位于第一象限．∴所求的斜率k＝.故所求切线方程为y＝x.11．【解】(1)∵y′＝2nx，∴y′|x＝xn＝2nxn，切线ln的方程为y－n·x＝2nxn(x－xn)，即：2nxn·x－y－n·x＝0.令x＝0，得y＝－nx，∴Qn(0，－nx)．(2)设原点到ln的距离为d，则d＝＝，|PnQn|＝.所以＝≤＝，当且仅当1＝4n2x，即x＝(xn＞0)时，等号成立，此时xn＝，所以Pn(，)．34