2．1圆周角定理课后练习一、选择题1.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是()A．AE＝BEB．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是的中点解析：选B因为CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，所以＝，AE＝BE，因为∠BCD＝25°，所以∠AOD＝2∠BCD＝50°，故A，C，D正确，B不能得证．2．如图所示，AB是⊙O的直径，C是上的一点，且AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径r等于()A．B．5C．10D．不确定解析：选B由已知得∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，即2r＝10，r＝5.3.如图，直径为10的⊙C经过点A(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙C弧上一点，则cos∠ABO的值为()A．B．C．D．解析：选B法一：设⊙C与x轴另一个交点为D，连接AD，如图所示：因为∠AOD＝90°，所以AD为⊙C的直径，又因为∠ABO与∠ADO为圆弧AO所对的圆周角，所以∠ABO＝∠ADO，又因为A(0,5)，所以OA＝5，在Rt△ADO中，AD＝10，AO＝5，根据勾股定理得：OD＝＝5.所以cos∠ABO＝cos∠ADO＝＝＝，故选B.法二：连接CO，因为OA＝5，AC＝CO＝5，所以△ACO为等边三角形，∠ACO＝60°，∠ABO＝∠ACO＝30°，所以cos∠ABO＝cos30°＝.4．已知P，Q，R都在弦AB的同侧，且点P在上，点Q在所在的圆内，点R在所在的圆外(如图)，则()A．∠AQB<∠APB<∠ARBB．∠AQB<∠ARB<∠APBC．∠APB<∠AQB<∠ARBD．∠ARB<∠APB<∠AQB解析：选D如图所示，延长AQ交圆O于点C，设AR与圆O相交于点D，连接BC，BD，则有∠AQB>∠ACB，∠ADB>∠ARB.因为∠ACB＝∠APB＝∠ADB，所以∠AQB>∠APB>∠ARB.二、填空题5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是．解析：因为∠AOC＝60°，所以弧ABC的度数为60°，AC对的优弧的度数为360°－60°＝300°，所以∠ABC＝150°.答案：150°6.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为．解析：因为∠BOD＝100°，所以∠A＝∠BOD＝50°.因为∠B＝60°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝70°.答案：70°7.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝.解析：因为AB是圆O的直径，所以弧ACB的度数为180°，它所对的圆周角为90°，所以∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－∠ADC＝90°－68°＝22°.答案：22°8.如图，在半径为2cm的⊙O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为．解析：作OC⊥AB于C，则BC＝，在Rt△BOC中，∵OC＝＝＝1(cm)，∴＝，∴sin∠B＝，∠B＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOB＝120°.答案：120°三、解答题9.如图，在⊙O中，弦AB＝16，点C在⊙O上，且sinC＝.求⊙O的半径长．解：作直径AD，连接BD，则∠ABD＝90°，∠D＝∠C.因为sinC＝，所以sinD＝.在Rt△ABD中，sinD＝＝，又因为AB＝16，所以AD＝16×＝20，所以OA＝AD＝10，即⊙O的半径长为10.10．如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．解：因为AB为直径，所以∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，BC＝＝＝8(cm)．因为CD平分∠ACB，所以＝，所以△ADB为等腰三角形．所以AD＝BD＝AB＝×10＝5(cm)．11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥MD.(2)若BC＝4，sinM＝，求⊙O的直径．解：(1)证明：因为∠C与∠M是同一弧所对的圆周角，所以∠C＝∠M.又∠1＝∠C，所以∠1＝∠M，所以CB∥MD(内错角相等，两直线平行)．(2)由sinM＝知，sinC＝，所以＝，BN＝×4＝.由射影定理得：BC2＝BN·AB，则AB＝6.所以⊙O的直径为6.
