第二讲三角变换与解三角形研热点（聚焦突破）类型一三角变换及求值1．常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．2．项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α；α＝(α－β)＋β，β＝－；α可视为的倍角；±α可视为(±2α)的半角等．3．降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．4．弦、切互化：一般是切化弦．5．公式的变形应用：如sinα＝cosαtanα，sin2α＝，cos2α＝，tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)，1±sinα＝(sin±cos)2等．6．角的合成及三角函数名的统一asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，(tanφ＝)．[例1](2012年高考广东卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π
(1)求ω的值；(2)设α，β∈[0，]，f(5α＋π)＝－，f(5β－π)＝，求cos(α＋β)的值．[解析](1)由T＝＝10π得ω＝
(2)由得整理得 α，β∈[0，]，∴cosα＝＝，sinβ＝＝
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－
跟踪训练(2012年高考江苏卷)设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．解析：化2α＋为2(α＋)－是关键． α为锐角且cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝
∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin＝sin(α＋)cos(α＋)－[2cos2(α＋)－1]＝××－[2×()2－1]＝－＝
答案：类型二正、余弦定理的应用11．正弦定理的变式(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC
2．余弦定理的变式a2
