《3.1.3导数的几何意义》同步练习5一、选择题1．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程是()A．y＝－4x－1B．y＝4x－1C．y＝4x＋8D．y＝4x或y＝4x－42．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．3B．－3C．9D．153．曲线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a＝()A.B．C.D．14．曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标是()A．(1,0)B．(－1，－4)C．(1,0)或(－1，－4)D．(0,1)或(4,1)二、填空题5．曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．6．曲线f(x)＝x3在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在点A处的切线方程为____________．7．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________．三、解答题8．已知函数f(x)＝的图象上一点A(4，f(4))，O为坐标原点，点B为曲线段OA上一动点，求△OAB的面积的最大值．9．已知曲线y＝x2－1与y＝x3＋1在x0点的切线互相垂直，求x0的值．《3.1.3导数的几何意义》同步练习5答案一、选择题1.B2.C3.B4.C二、填空题5.6.3x－y－2＝0或3x－y＋2＝07.2x－y＋4＝0三、解答题8.解：由f(x)＝，得f(4)＝2，∴A(4,2)，∴直线OA的斜率为.如图，将直线OA平移至直线l，使得直线l与f(x)＝的图象相切于点B，此时△OAB的面积有最大值．设B(x0，y0)，则直线l的斜率f′(x0)＝，又f′(x0)＝lim＝lim＝，∴＝，解得x0＝1，而y0＝＝1，即B(1,1)．点B到直线OA：y＝x的距离d＝＝，|OA|＝＝2，∴△OAB的面积的最大值为|OA|·d＝×2×＝1.9.解：函数y＝x2－1在x0处的导数为：y′|x＝x0＝lim＝lim＝2x0.函数y＝x3＋1在x0处的导数为：y′|x＝x0＝lim＝lim＝3x，∵两曲线在x0处的切线互相垂直，显然两切线的斜率都存在，2∴x0·3x＝－1，解得x0＝－.
