8.1二元一次方程组一、教学目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。二、教学重点难点重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。难点：理解二元一次方程组的解的含义。课时安排1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。设有x只鸡，则有(35−x)只兔子。根据题意得：2x+4(35−x)=94第1页共6页……交流此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）（二）合作交流，解读探究自主探索放学生独立看书、自学教材。想一想上面的问题还有其他的方法求解吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。）设有x只鸡，有y只兔，根据题意得：{x+y=35¿¿¿¿1.针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组2.二元一次满足x+y=35的值有哪些？请填入表中：x…y…方程、二元一次方程组的解探究第2页共6页教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解.教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。例如：从方案一中我们知道x=23,y=12能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把{x=23¿¿¿¿叫做二元一次方程组{x+y=35¿¿¿¿的解。（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。）议一议将上面“鸡兔同笼”问题的各种方案进行对比，你有哪些想法？（三）应用迁移，巩固提高例1在方程2x−3y=6中，（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x。[点拨]本题要求学生把二元一次方程化为用意个未知数第3页共6页的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础。解：（1）y=23x−2；（2）x=3+32y例2方程x+3y=10在正整数范围内的解有组，它们是[点拨]本题考察方程组的解，方程组的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组。[备选例题]写出一个二元一次方程，使它的一个解为{x=7,¿¿¿¿这样的方程唯一吗？[点拨]本题考查学生的发散思维能力，答案不唯一。解：不唯一；x+y=8（2x−y=13,x−y=6等）（一）总结反思，拓展升华归纳二元一次方程定义：二元一次方程组定义：二元一次方程组的解的定义：（四）课堂跟踪反馈基础练习第4页共6页1.方程2x−3y=5,xy=3,x+3y−1,3x−y+2z=0,x2+y=6中是二元一次方程的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．{x−3=0,¿¿¿¿B.{2x−y=3,¿¿¿¿C.{x+y=3,¿¿¿¿D.{12x+3y=4,¿¿¿¿3.下列说法正确的是A.二元一次方程只有一个解B.二元一次方程组有无数个解C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D.二元一次方程组一定有解4.已知代数式x2+bx+c，当x=1时，它的值是2；当x=−1时，它的值是8，则b、c的值是（）A．b=3,c=−4B.b=−3,c=4C.b=2,c=−5D.b=−2,c=5第5页共6页5.给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是（）A．都有无数解B.有只有唯一解C.都有有限解D.（1）无数解；（2）有限解6.已知{x=0,¿¿¿¿,和{x=−1,¿¿¿¿是方程2ax−by=4的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是（）A．{x=−2,¿¿¿¿B．{x=−1,¿¿¿¿C．{x=2,¿¿¿¿D．{x=52,¿¿¿¿7.二元一次方程2x+53y=2的解的个数是个8.若{x=1,¿¿¿¿是方程组{ax+2y=5,¿¿¿¿的解，则a=，b=。提升能力9.已知m+n=35,m−n=15,则式子2(m2+n2)−450=.10.已知|2x+1|+(3y−1)2=0,，则x2−y=。11.若3xm+1ym+1与−42m−nyn+m是同类项，则m=，n=.开放探究12.求出方程2x+y=9在正整数范围内的解。第6页共6页
