杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(理科)注意事项：1.本卷考试时间90分，满分100分。2.本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效。不能使用计算器。一．选择题1．已知命题：，则（）A.B.C.D.2．已知复数(是虚单位)，若，则的虛部是（）A.B.C.D.3．当a＞0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③④D．①②④5．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且1BCAB,则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）。.A1.B2.C12.D126．已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于(球的表面积为)（）A．4B．3C．2D．7．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．8．若圆和关于直线对称，则的方程是（）19.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则=（）A.B.C.D.+二．填空题11．若复数在复平面上对应的点位于第一象限，则的取值范围是。12．抛物线的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于；13．设成立，可得，由此推得．14．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是。15．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为_________．三．解答题16．(本小题满分10分)如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．17．（本题满分10分）2在平面直角坐标系xoy中，以C（1，—2）为圆心的圆与直线相切。（I）求圆C的方程；（II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。18．（本题满分10分）已知函数，。（Ⅰ）对，有成立，求实数的取值范围。（Ⅱ）对，，使，求实数的取值范围。19．（本题满分10分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（Ⅰ）若N为线段的中点，求证：平面；（Ⅱ）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．20．已知抛物线的方程为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（Ⅰ）若求证：直线的斜率为定值；（Ⅱ）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论．3PABCDE杭高2011年高二数学期末试卷（理科）三．解答题16．解：（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，-----------1分在四棱锥中，，，平面，-----------3分又平面,-----------5分证法二：同证法一-----------1分平面，-----------3分又平面,-----------5分（Ⅱ）在直角梯形中，,-----------7分又垂直平分，-----------8分∴三棱锥的体积为-----------10分417．解：（1）设圆的方程是依题意得，所求圆的半径，∴所求的圆方程是………………4分（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为，依题意有OA⊥OB即………………6分因为消去y得：所以………………8分解得………………9分经检验都符合题意………………10分18．解：（Ⅰ）由题意，对任意恒成立，只需成立，即。…………5分（Ⅱ）（1）当时，在上的值域，在上的值域，满足，所以；（2）当时，在上的值域，5在上的值域，由题意，，得；（3）当时，在上的值域，在上的值域，由题意，，得；综上，。………………10分6（Ⅱ）若直线的斜率为由（1）可得：7，……………………8分又点到直线的距离的和为，所以点到直线的距离均为所以是直角三角形．…………………………………………………10分8
