张家港外国语学校函数与导数纠错复练卷2013-031.设则__________2.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是3.若，则的取值范围是4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为5.定义在上的函数满足（），，则=6.已知，则的值等于．7.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.8.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②=0；③在上是减函数；④在上是减函数.其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）9.设函数()yfx在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数(),()(),()kfxfxKfxKfxK取函数()fx=12xe。若对任意的(,)x，恒有()kfx=()fx，则K的最小值为.10.已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是.11.设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当[0,1]x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为.12.已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的的范围是_____.13.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为.14.设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是.15.设函数上满足，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.116.已知函数．（1）若函数()fx在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在[1,]e上的最小值为3，求实数a的值．17.已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.18.设是偶函数,且当时,.（1）当时,求的解析式；（2）设函数()fx在区间5,5上的最大值为()ga,试求()ga的表达式；（3）若方程()fxm有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求a与m满足的条件.[来2张家港外国语学校函数与导数纠错复练卷参考答案：1.答案：.点评：本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.2.答案：当时， 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上增函数，且，∴实数的取值范围是3.解：当时，若，则，∴当时，若，则，此时无解！所以的取值范围是4.答案： ，∴是定义域上的减函数，所以，，∴5.解：令，令；令，再令得7.解：当x∈(0,+∞)时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．从而应填-x-x4．6.解析：8.【解】： 有对称中心，又 为偶函数∴可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③，注： ∴∴，又 为偶函数∴∴∴的周期为；39.1；解析由'()10,xfxe知0x，所以(,0)x时，'()0fx，当(0,)x时，'()0fx，所以max()(0)1,fxf即()fx的值域是(,1]，而要使()()kfxfx在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得K=110.(2,1)；解析：由题知)(xf在R上是增函数，由题得aa22，解得12a.11.6；因为当[0,1]x时，f(x)=x3.所以当[1,2]-)[0,1]xx时，(2，f(x)=f(2x)=(2x)3，当1[0,]2x时，g(x)=xcos()x；当13[,]22x时，g(x)=xcos()x，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，13()()022gg，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间1113[,0][][][1]2222、0,、,1、,上各有一个零点，共有6个零点.12.考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx13.13.14.32m或32m，依据题意得22222214(1)(1)14(1)xmxxmm在3[,)2x上恒定成立，即22213241mmxx在3[,)2x上恒成立。当32x时函数2321yxx取得最小值53，所以221543mm，即22(31)(43)0mm，解得32m或32m.15.（Ⅰ）由，从而知函数的周...
