2012学年第一学期高二第三次月考理科数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“”是“直线和直线互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（）A．若与所成角相等，则B．若，则C．若，则D．若，则3.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则此球的表面积是()A.B.C.D.4.若一个组合体的三视图如图所示，则这个组合体的体积为()A.B.C.D.5.已知直线和直线相互垂直，则的值为()A.B.C.D.或6.若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是()A．B．C．D．7.已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部且满足：,则点到直线的距离为()A.B.C.D.8.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是()A.B.C.D.9.设F是抛物线02:21ppxyC的焦点，点A是抛物线1C与双曲线1:22222byaxC0,0ba的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A．25B．5C．3D．2122俯视图侧视图主视图210.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11.设是常数，若是双曲线的一个焦点，则________________12.已知动点在曲线上移动，则点与点连线中点的轨迹方程是________13.直线与圆相交于两点、,弦的中点为，则直线的方程为_____________________14.在平行六面体中,,,，则=__________________15.如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别是、的中点，若，则与平面所成的角为．16.椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，分别为右顶点和上顶点，是左焦点；当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为.17.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若则的值为__________________三、解答题（共5小题，72分）18．（本小题12分）已知命题：函数在定义域上单调递减；命题：不等式对任意实数恒成立.如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围2第12题B1C1D1A1DCBA19.（本小题15分）在直三棱柱中，,,E是BC的中点，G是的中点，求:(1)异面直线AE与所成角的大小（2）直线AC与平面AGE所成角的正弦值（3）求到平面AEG的距离20.（本小题15分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题15分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.(1)证明：(2)设AB=2，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.22.（本小题15分）在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.3育青中学2012学年第一学期高二第三次月考数学答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题：11、12、13、14、15、16、17、三、解答题（共5小题，72分）18．（本小题12分）已知命题：函数在定义域上单调递减；命题：不等式对任意实数恒成立.如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围19.（本小题15分）在直三棱柱中，,,E是BC的中点，G是的中点，求:(1)异面直线AE与所成角的大小（2）直线AC与平面AGE所成角的正弦值（3）求到平面AEG的距离4班级姓名学号考号20.（本小题15分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题15分）如图，已知四棱锥底面为菱形，5平面，、分别是、的中点.(1)...
