安徽省皖南八校2013届高三（上）12月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等于（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用两个复数代数形式的乘除法法则，运算求得结果．解答：解：=﹣2i=1+i﹣2i=1﹣i，故选C．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，属于基础题．2．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：通过集合B，利用x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A，求出x的不同值，对应y的值的个数，求出集合B中元素的个数．解答：解：因为集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，当x=1时，y=2或y=3或y=4；当x=2时y=3；所以集合B中的元素个数为4．故选C．点评：本题考查集合的元素与集合的关系，考查基本知识的应用．3．（5分）已知各项均为正数的等差数列{an}中，a2•a12=49，则a7的最小值为（）A．7B．8C．9D．10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件可得得a7=，再利用基本不等式a7的最小值．解答：解：由等差数列的性质可得a7=， 等差数列{an}中，各项均为正数，a2•a12=49，1∴≥=7，当且仅当a2=a12时，等号成立，故则a7的最小值为7，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质应用，基本不等式的应用，属于中档题．4．（5分）已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，则（）A．B．C．D．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．解答：解： 某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，∴==5，=，故选A．点评：本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2009•东城区一模）已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形不能（）A．都是直线B．都是平面C．x，y是直线，z是平面D．x，z是平面，y是直线考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断，我们可根据空间中点、线、面之间的位置关系判定或性质定理对四个答案逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：若字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是直线，则由线线夹角的定义，我们易得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，故A不满足题意．若字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是平面则由面面夹角的定义，我们易得两个平行平面与第三个平面所成夹角相等，故B不满足题意．若字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，y是直线，z是平面若x⊥y，y∥z，时，x也可能与z平行，故C满足题意．若字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，z是平面，y是直线2则由面面垂直的判定定理易得结论正确故D不满足题意．点评：线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．（5分）“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为（）A．18B．24C．27D．36考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：分类讨论，满足题意的四位数，1、2开头的四位数各6个，即可得到结论．解答：解：由题意，1开头的四位数，其中2个1有6个，2个2有3个；2开头的四位数，其中2个2有6个，2个1有3个，故满足题意的四位数的个数为9+9=18个故选A．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决...
