安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题:4.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测文科)以抛物线24yx的焦点为圆心,半径为2的圆方程为A.22210xyxB.22230xyxC.22210xyxD.22230xyx4.B【解析】抛物线24yx的焦点为1,0,所求圆方程为2214xy.5、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)已知双曲线中心在原点且一个焦点为1F)0,5(,点P位于该双曲线上,线段1PF的中点坐标为)2,0(,则双曲线的方程为A.1422yxB.1422yxC.13222yxD.12322yx5.B【解析】2212526,PF2222644,1,1,2PFabca所以双曲线的方程为1422yx.7、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)抛物线21ymx的准线与双曲线141222yx的右准线重合,则m的值是A.8B.12C.4D.167.B【解析】141222yx的右准线为21234axc,所以抛物线2ymx的开口向左,3,12.4mm9、(安徽省2011年2月皖北高三大联考文科).椭圆224924xy=1上一点P与椭圆的两个焦点1,2FF的连线互相垂直,则12PFF的面积为(C)A.20B.22C.24D.281二、填空题:12.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科)以椭圆22143xy的右焦点F为圆心,并过椭圆的短轴端点的圆的方程为12.22(1)4xy【解析】椭圆22143xy的右焦点为1,0F,所求圆的半径为2ra,所以22(1)4xy.14.(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)设F1、F2分别是椭圆2212516xy的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.15解析:|PF1|+|PF2|=10,|PF1|=10-|PF2|,|PM|+|PF1|=10+|PM|-|PF2|易知M点在椭圆外,连结MF2并延长交椭圆于P点,此时|PM|-|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|+|PF1|的最大值为10+|MF2|=2210(63)415.12.(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)设F1、F2分别是椭圆2212516xy的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为4.解析:|OM|=3,|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=10∴|PF1|=4三、解答题:20.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科)(本小题满分13分)已知抛物线24yx,过点(0,2)M的直线l与抛物线交于A、B两点,且直线l与x交于点C.2(1)求证:||MA,||MC、||MB成等比数列;(2)设MAAC�,MBBC�,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.20.【解析】(1)设直线l的方程为:2ykx(0)k,联立方程可得224ykxyx得:22(44)40kxkx①设11(,)Axy,22(,)Bxy,2(,0)Ck,则12244kxxk,1224xxk②2221224(1)||||1|0|1|0|kMAMBkxkxk,而2222224(1)||(1|0|)kMCkkk,∴2||||||0MCMAMB,即||MA,||MC、||MB成等比数列…………7分(2)由MAAC�,MBBC�得,11112(,2)(,)xyxyk,22222(,2)(,)xyxyk即得:112kxkx,222kxkx,则212122121222()2()4kxxkxxkxxkxx由(1)中②代入得1,故为定值且定值为1…………13分20.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测文科)(本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别为1(3,0)F和2(3,0)F,且椭圆过点3(1,)2.(1)求椭圆方程;(2)过点6(,0)5作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点,A为椭圆的左顶点,试判断MAN的大小是否为定值,并说明理由.20.【解析】(1)由题意,即可得到2214xy…………5分(2)设直线MN的方程为:65xky,3联立直线MN和曲线C的方程可得:226514xkyxy得221264(4)0525kyky,设11(,)Mxy,22(,)Nxy,(2,0)A,则122125(4)kyyk,1226425(4)yyk则211221212416(2,)(2,)(1)()0525AMANxyxykyykyy�即可得2MAN.…………13分19.(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为43yx,右焦点F(5,0...