课时知能训练一、选择题1．如果f(x)＝ax(a＞0且a≠1)为减函数，那么g(x)＝log(x－1)的图象是图中的()2．(2012·韶关质检)函数y＝2x－x2的图象大致是()3．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称．若f(m)＝－1，则m的值为()A．－eB．－C．eD.5．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．如图2－7－1所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．用心爱心专心1图2－7－17．(2012·梅州调研)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|.则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log4|x|的图象的交点的个数为________．8．已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象的简图；(2)根据图象写出函数的单调递增区间．10．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数h(x)＝f′(x)＋c有最小值1，试求实数c的值．11．(2012·清远调研)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．答案及解析1．【解析】易知0＜a＜1，g(x)在(1，＋∞)上的增函数．【答案】A2．【解析】当x＜0时，y＝2x－x2是增函数，从而排除C、D.又f(2)＝f(4)＝0，B不符合，选A.【答案】A3．【解析】由y＝lg，得y＝lg(x＋3)－1.由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．【答案】C4．【解析】依题意得，点(m，－1)位于函数y＝f(x)的图象上，点(m，－1)关于y轴的对称点(－m，－1)必位于y＝g(x)的图象上．用心爱心专心2∵y＝g(x)与y＝ex的图象关于直线y＝x对称．∴g(x)＝lnx．因此－1＝ln(－m)，∴－m＝e－1，则m＝－.【答案】B5．【解析】在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点．【答案】C6．【解析】∵f(3)＝1，∴＝1，∴f()＝f(1)＝2.【答案】27．【解析】当|x|＞4时，y＝log4|x|＞1，且f(x)∈[0,1]，在同一坐标系内作出两函数图象，可知两函数的图象有6个交点．【答案】68．【解析】g(x)＝logx，∴h(x)＝log(1－|x|)，∴h(x)＝∴正确的命题序号为②③.【答案】②③9．【解】(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．10．【解】(1)由函数f(x)图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，则g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n，又g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m＝－3，代入①式得n＝0.因此f(x)＝x3－3x2－2.(2)由(1)知f′(x)＝3x2－6x，∴h(x)＝3x2－6x＋c＝3(x－1)2＋c－3.当x＝1时，h(x)有最小值c－3.因此c－3＝1，∴c＝4.∴实数c的值为4.11．【解】f(x)＝用心爱心专心3作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由得x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0.得a＝－.由图象知当a∈[－1，－]时，方程至少有三个不等实根．用心爱心专心4
