课时知能训练一、选择题1.如果f(x)=ax(a>0且a≠1)为减函数,那么g(x)=log(x-1)的图象是图中的()2.(2012·韶关质检)函数y=2x-x2的图象大致是()3.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)=-1,则m的值为()A.-eB.-C.eD.5.函数f(x)=的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题6.如图2-7-1所示,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于________.用心爱心专心1图2-7-17.(2012·梅州调研)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为________.8.已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为________.(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题9.已知函数f(x)=(1)画出f(x)的图象的简图;(2)根据图象写出函数的单调递增区间.10.已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数h(x)=f′(x)+c有最小值1,试求实数c的值.11.(2012·清远调研)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.答案及解析1.【解析】易知0<a<1,g(x)在(1,+∞)上的增函数.【答案】A2.【解析】当x<0时,y=2x-x2是增函数,从而排除C、D.又f(2)=f(4)=0,B不符合,选A.【答案】A3.【解析】由y=lg,得y=lg(x+3)-1.由y=lgx图象向左平移3个单位,得y=lg(x+3)的图象,再向下平移一个单位得y=lg(x+3)-1的图象.【答案】C4.【解析】依题意得,点(m,-1)位于函数y=f(x)的图象上,点(m,-1)关于y轴的对称点(-m,-1)必位于y=g(x)的图象上.用心爱心专心2∵y=g(x)与y=ex的图象关于直线y=x对称.∴g(x)=lnx.因此-1=ln(-m),∴-m=e-1,则m=-.【答案】B5.【解析】在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点.【答案】C6.【解析】∵f(3)=1,∴=1,∴f()=f(1)=2.【答案】27.【解析】当|x|>4时,y=log4|x|>1,且f(x)∈[0,1],在同一坐标系内作出两函数图象,可知两函数的图象有6个交点.【答案】68.【解析】g(x)=logx,∴h(x)=log(1-|x|),∴h(x)=∴正确的命题序号为②③.【答案】②③9.【解】(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].10.【解】(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3.①由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n,又g(x)图象关于y轴对称,所以-=0,所以m=-3,代入①式得n=0.因此f(x)=x3-3x2-2.(2)由(1)知f′(x)=3x2-6x,∴h(x)=3x2-6x+c=3(x-1)2+c-3.当x=1时,h(x)有最小值c-3.因此c-3=1,∴c=4.∴实数c的值为4.11.【解】f(x)=用心爱心专心3作出图象如图所示.(1)递增区间为[1,2),[3,+∞),递减区间为(-∞,1),[2,3).(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如图)则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,由得x2-3x+a+3=0.由Δ=9-4(3+a)=0.得a=-.由图象知当a∈[-1,-]时,方程至少有三个不等实根.用心爱心专心4