●课题§5.2.2向量的加法与减法(二)●教学目标(一)知识目标1.向量减法的定义；2.向量减法的平行四边形法则和三角形法则.(二)能力目标1.掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量；2.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量；3.了解向量方程，并会用几何法解向量方程.●教学重点向量减法的三角形法则.●教学难点对向量减法定义的理解.●教学方法启发引导式启发学生在理解向量减法定义时要结合图形语言，并通过相反向量来揭示向量减法与向量加法的内在联系，并由此通过对向量加法三角形法则的理解来认识向量减法的三角形法则.●教具准备投影仪、幻灯片第一张：任意两向量的不同情形(记作§5.2.2A)第二张：本节例题(记作§5.2.2B)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四边形法则与三角形法则，并进行了简单应用.这一节，我们来继续学习向量的减法.Ⅱ.讲授新课［师］我们先给出向量减法的定义.1.向量减法的定义向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量差的运算，叫向量的减法.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1说明：(1)与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；(2)零向量的相反向量仍是零向量；(3)任一向量和它相反向量的和是零向量.［师］从向量减法的定义中，我们可以体会到向量减法与向量加法的内在联系.2.向量减法的三角形法则以平面内的一点作为起点作a，b，则两向量终点的连线段，并指向a终点的向量表示a－b.说明：向量减法可以转化为向量加法，如图b与a－b首尾相接，根据向量加法的三角形法则有b＋(a－b)＝a即a－b＝CB.［师］下面我们通过例题来熟悉向量减法的三角形法则的应用.(给出幻灯片§5.2.2B)［例1］如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.分析：根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.作法：如图，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.作BA，DC，则BA＝a－b，DC＝c－d.［例2］判断题(1)若非零向量a与b的方向相同或相反，则a＋b的方向必与a、b之一的方向相同.(2)三角形ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0.(3)若AB＋BC＋CA＝0，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.(4)｜a＋b｜≥｜a－b｜.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2分析：(1)a与b方向相同，则a＋b的方向与a和b方向都相同；若a与b方向相反，则有可能a与b互为相反向量，此时a＋b＝0的方向不确定，说与a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法则AB＋BC＝AC，AC与CA是互为相反向量，所以有上述结论.(3)因为当A、B、C三点共线时也有AB＋BC＋AC＝0，而此时构不成三角形.(4)当a与b不共线时，｜a＋b｜与｜a－b｜分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.当a、b为非零向量共线时，同向则有｜a＋b｜＞｜a－b｜，异向则有｜a＋b｜＜｜a－b｜；当a、b中有零向量时，｜a＋b｜＝｜a－b｜.综上所述，只有(2)正确.Ⅲ.课堂练习课本P102练习1，2，3.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家在理解向量减法定义的基础上，掌握向量减法的三角形法则，并能加以适当的应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P103习题5.26，7，8(二)1.预习内容课本P103～P1052.预习提纲(1)实数与向量积的概念；(2)实数与向量积的运算律.●板书设计§5.2.2向量的加法与减法(二)1.向量减法定义2.向量减法的三角形法则3.学生板演练习网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3
