2015年4月18日全国自学考试试题及答案（1时40分）一、选择题1.设，，则【D】A.-5B.5C.-10D.102.函数在点处连续的充要条件是在点处【C】A.可导B.存在C.D.解析3.函数在点处解析的条件是在点的某个邻域内【A】A.处处可导B.连续C.只有点处可导D.不是处处可导4.幂级数的收敛半径是【D】A.1B.3C.D.5.函数在点处的泰勒级数是【A】A.B.C.D.6.是函数的【C】A.本性奇点B.一级极点C.可去奇点D.以上都不正确7.若是函数的孤立奇点，则使的充分条件是：是的（B）A可去奇点B.本性奇点C.解析点D一级极点8.的傅氏变换为【C】A．B.C.D.9.常数2的傅氏变换为【C】10.函数在平面上【D】A.连续未必可导B.可导但不解析C.有奇点D.处处解析11.已知函数，在单连通区域内解析，为内的任意闭曲线，则【D】A.1B.2C.D.0112.设函数在单连通区域内解析，为内的任意闭曲线，则【A】A.B.C.0D.13.设，，则【B】A.12B.16C.-16D.-1214..函数在点处连续，则【C】A.在点处可导B.在点处可微C.D.在点处解析15.函数在点处解析的充要条件是【C】A.,在处可微B.在点处，C.,在处可微，且D.在点处解析16.函数在平面上【D】A.连续未必可导B.可导但不解析C.有奇点D.处处解析17.已知函数，在单连通区域内解析，为内的任意闭曲线，则【B】A.B.0C.D.118.已知函数，在单连通区域内解析，为内的任意闭曲线，则【A】A.0B.1C.D.19.设在区域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线,是C内的一点，则积分【B】2A.B.0C.D.20.设函数在平面上解析，则【B】A.0B.C.D.以上都不正确A.2B.C.D.21.的拉氏变换为【A】A.B.C.D.22.的拉氏变换为【B】A.B.1C.D23.【C】A.1B.0C.D.A.B.C.D.24.常数9的拉氏变换为【A】A.B.C.D.25.【A】A.1B.-1C.0D.226.幂级数的收敛半径是【B】A.1B.3C.D.27.函数在点处的泰勒级数是【B】A.B.C.D.28.函数的【D】A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D三级极点29.若是函数的孤立奇点，则使的充分条件是：是的【A】A可去奇点B.本性奇点C.解析点D一级极点30.的傅氏变换为【C】A．B.3C.D.31.常数3的傅氏变换为【C】A.3B.C.)(6D.32.的拉氏变换为【C】33.设，，则【B】A.12B.16C.-16D.-1234.若函数在不连续，则【C】A.B.C.D.35.函数在点处解析，则在点处【C】A.连续未必可导B.可导未必连续C.可导并且连续D.仅连续36.函数在平面上【D】A.连续未必可导B.可导但不解析C.有奇点D.处处解析37.幂级数的收敛半径是【A】A.1B.2C.D.38.函数在点处的泰勒级数是【C】A.B.C.D.39.函数的【C】A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D三级极点40.若是函数的孤立奇点，则使的充分条件是：是的【D】A可去奇点B.本性奇点C.解析点D一级极点41.的傅氏变换为【C】A.1B.C.D.42.常数4的傅氏变换为【C】A.4B.C.D.43.的拉氏变换为【D】A.B.C.D.444.的拉氏变换为【A】A.B.C.D.二、填空题11.则是的二级极点.2.设，则.3.级数的收敛半径是4.函数点处的导数为1，则2.5设，则1.6.的傅氏变换为.7.常数C的拉氏变换为.8.是单位阶跃函数，则的傅氏变换为.9.的拉氏变换为.10.0.11.在复数域内，断言是错误12.函数点处的导数为2，则1.13.0.14连续函数的和、差、积仍然是连续函数15.,则是的本性奇点.16.级数的收敛半径为4。17.的辅角为.18.设，则收敛的必要条件是19.函数点处的导数为1，则在点1处的导数为0.20.0.521.解析函数的和、差、积仍然是连续函数22的辅角为.23.设，若收敛，则收敛.24.则是一级极点，是二级极点25.1.26.的傅氏变换为.27.是单位阶跃函数，则的拉氏变换为.28.级数的收敛半径5.29.的辅角的主值为.30.设，若收敛，则收敛.三、名词解释1.级极点：如果为的孤立奇点，且的洛朗级数中只有有限个的负幂项，且关于的最高幂为，则称孤立奇点是函数的级极点。2.拉氏变换：设函数当时有定义，且积分(s为复参量)在s的某个域内收敛，则由此积分所确定的函数称为函数的拉氏变换.3.单连通区域:设是平面上的一个区域，如果中的任意一条简单闭曲线的内部总是完全属于，则称为单连通区域。4.调和函数:如果二元实函数在区域内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程，则称为区域内的调和函数。5.柯西积分定理：若函数在单连域内解析，则沿内任意一条闭曲线有6.留数定理：若函数...
