8.2向量的数量积VIP免费

问题θsF一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.||||cosWFs8.2向量的数量积平顶山市第八中学沈霞目标导学一、理解向量数量积的概念及几何意义；（1）能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度；（2）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；二、利用数量积的性质及其运算律进行简单的计算.1.平面向量的数量积的定义：已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定||||cosabababab一、新知解读注：记法“”中间的“.”不可以省略，也不能写成.ab×规定:零向量与任一向量的数量积为零，即00a两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。90思考2：在实数中,若a0,且ab=0,则b=0；在数量积中，若,且,能不能推出？为什么？0a0ab0b思考1：向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。+0-θBB1OAab新知2：平面向量数量积的几何意义(1)向量投影的概念(2)向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。aba||aba||cosb在方向上的投影是：ba注意：向量的投影是个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.bbbbbb||cosb_______.___________________.(3)||____||||.()(1)(2)ababababababaaabab反；；若与,若与,填向或同向注：常记为。aa2a0||||ab||||ab2||a≤新知3：数量积的性质（向量垂直的条件）（向量求模公式）;()()();().abbaababababcacbc(1)(2)(3)思考：等式是否成立？()()abcabc不一定成立()(),()()abcabcabcabccaac在实数中，有但是显然，这是因为左端是与共线的向量，而右端是与共线的向量，而一般与不共线。新知4：数量积的运算律二、新知应用进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。-101CB例1.已知，的夹角60º，求||6,||4ab与ab(2)(3)abab。:(2)(3)6ababaaabbb��解22||||||cos6||aabb22||6||aabb22664cos606472三、典例训练例2.已知，且与不共线，k为何值时，向量与互相垂直。||3,||4abaakbbakb3434,,kkakbakb也就是说当时与互相垂直.22222394169160,abk22200()(),akbakbakbakbakb解：与互相垂直的条件是即四、迁移应用进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。2118五、归纳小结1.平面向量的数量积2.数量积的几何意义3.向量数量积的理解4.数量积的运算规律六、课后达标检测（独立完成）