房山区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设，（为虚数单位），则的值为A.0B.2C.3D.43.已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设，则A.B.C.D.5.已知平面向量夹角为，且，，则等于A.B.C.D.6.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是A.B.C.D.7.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.B.C.D.8.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”.给出下列四个函数1①②③④其中所有“函数”的序号是A.①③B.②③C.②④D.②③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知函数则的值为.10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为.11.在中，角所对的边分别为，则，的面积等于.12.以点为圆心，以为半径的圆的方程为，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是.13.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为.14.已知，给出以下两个命题：命题：函数在上单调递减；命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分14分）在长方体中，2否开始结束>50输出出n是1SnS，为棱上一点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求成绩在的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在的概率.18.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.350706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.0209020.（本小题满分13分）已知函数同时满足：①函数有且只有一个零点；②在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和（）.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数.令，求数列的变号数.4房山区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科）2013.01一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1C2B3A4D5C6D7B8D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.三、解答题:本大题共6小题,共80分.515（本小题满分13分）（Ⅰ）由………………1分得………………3分所以函数的定义域为……………4分（Ⅱ）=……………8分=……………10分所以……………13分16.（本小题满分14）（Ⅰ）证明：连接 是长方体，∴平面，………………1分又平面∴………………2分在长方形中，∴……………3分又………………4分∴平面，………………5分6而平面………………6分∴………………7分（Ⅱ）存在一点，使得∥平面，此时.………………8分当时，为中点设交于点,则为中点连接,在三角形中,∥………………10分平面,平面………………13分∴∥平面………………14分17.（本小题满分13）（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，…………………3分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.…………………5分（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一...
