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课题:6.2立方根(第一课时)古沟民族中学王殿轮教学目标:1.知识与技能(1)了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根。(2)了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根。(3)能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同。2.过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同。3.情感、态度与价值观(1)让学生体会一个数的立方根的唯一性;分清一个数的立方根与平方根的区别;使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系,即33aa”。渗透一般到特殊的思想方法。(2)培养学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并作出正确的处理。重点难点:1.重点:立方根的概念和求法。2.难点:立方根与平方根的区别。教学方法:探究、观察、类比。教具准备:多媒体课件(教师)。教学过程:一、知识回顾:(ppt课件出示)(1)平方根的概念?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?二、创设情境,导入课题问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?(ppt课件出示)教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算:开立方,即求一个数的立方根.三、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引导探究在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,求一个数的立方根亦可仿照此法进行。现在你能解决刚才的问题了吗?(学生尝试解决)解:设这种包装箱的棱长为xm,则x3=27(这就是要求一个数,使它的立方等于27.)因为33=27,所以x=3.答:这种包装箱的棱长为3m.思考:如果包装箱的容积是3m3或5m3,你还能算出来吗?(学生思考后回答:算不出来.)要解决这类问题,我们必须要明确两个概念和掌握一种数学符号表示法:立方根、开立方和立方根的符号表示法。(二)对比联想,得出概念和符号表示法引导学生联系平方根和开平方的概念,给出立方根和开立方的概念:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。在上面的问题中,由于33=27,所以3是27的立方根。师:由x3=a,求x的值,实际上就是求a的立方根。我们知道求一个数的平方根的运算,叫开平方。那么,求一个数的立方根的运算呢?学生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。类似于平方根,一个数a的立方根,用符号“3√a”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数。例如,3√8表示8的立方根,3√8=2;3√−8表示-8的立方根,3√−8=-2.说明:算术平方根的符号√a,实际上省略了2√a中的根指数2.因此√a也可读作“二次根号a”.但3√a中的根指数3不能省略。现在你能说出“包装箱的容积是3m3或5m3”时,包装箱的棱长了吗?(3√3m3、3√5m3)3√3和3√5既表示3的立方根和5的立方要,同时也表示两个具体的数。这类数,我们将在随后的学习中认识。正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算。运用这一关系,我们可以求出一些数的立方根。下面我们就来根据这种互逆运算关系探讨一下立方根的性质。(三)探究新知(ppt课件出示下列内容)探究1:根据立方根的意义填空。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?因为23=8,所以8的立方根是();因为()3=0.064,所以0.064的立方根是();因为()3=0,所以0的立方根是();因为()3=-8,所以-8的立方根是();因为()3=-827,所以-827的立方根是().立方根的性质(对比观察,总结归纳):正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.(ppt课件出示下列内容)探究2:因为3√−8=,-3√8=,所以3√−8-3√8;因为3√−27=,-3√27=,所以3√−27-3√27.对比、分析后,你发现了什么?互为相反数的立方根的关系:3√−a=-3√a.(四)对比、归纳平方根和立方根的异同(学生思考后发言,教师点评后用ppt课件出示二者的异同点)四、例题讲解例1:求下列各数的立方根。①-27;②;③-0.216。解:① (-3)3=-27,...

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