简单的线性规划问题一、激活旧知1、二元一次不等式表示平面区域(1)平面内所有的点被直线分成三类:①满足的点②满足的点③满足的点(2)二元一次不等式表示区域的确定方法:①当B>0时,表示直线的;表示直线的.②当B<0时,表示直线的;表示直线的.(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的。2、线性规划的有关概念(1)约束条件:由变量x,y组成的(2)线性约束条件:由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组(3)目标函数:欲求最大值或最小值所涉及的关于x,y的函数(4)线性目标函数:关于x,y的解析式(5)可行解:满足线性约束条件的(6)可行域:所有可行解组成的(7)最优解:使目标函数取得或的可行解(8)线性规划:在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.二、自主发现自主构建题组一:二元一次不等式(组)表示平面区域1、画出不等式表示的平面区域2、画出不等式组表示的平面区域3、能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()A、B、C、D、题组二:求线性目标函数的最值4、(广东)已知变量满足约束条件,则的最小值为5、(大纲)若变量满足,则的最大值为[方法规律]1、图解法:求目标函数的最大值或最小值,必须先画出准确的可行域,作出目标函数等于0对应的直线并平行移动,最先通过或最后通过的顶点便是最优解。2、尖点法:如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值。题组三:含参数的线性规划问题6、(福建)若直线上存在点()满足条件,则实数m的最大值为三、学以致用1、(安徽)设变量满足,则的最大值和最小值分别是2、(天津)设变量满足条件,则目标函数的最小值为3、设,其中满足,若的最大值为6,则=,的最小值为4、已知满足不等式组,目标函数只在点(1,1)处取最小值,则a的取值范围是