河北省张家口一中高二数学选修2-3随机变量及其分布教案【考纲知识梳理】一、随机变量及其分布列1．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。2．离散型随机变量的分布列及性质（1）一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为X取每一个值的概率，则表X…………P…………称为X的分布列，为X的分布列。（2）离散型随机变量的分布列的性质①≥0（）；②。3．常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为（2）超几何分布其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈,称分布列X01……mP为超几何分布列。用心爱心专心1二、二项分布及其应用1．条件概率及其性质（1）条件概率的定义A、B为两个事件，且P（A）＞0，P（B|A）=P（AB）/P（A）若A，B相互独立，则P（B|A）=P（B）。（2）条件概率的性质①0≤P（B|A）≤1；②如果B、C是两个互斥事件，则P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）。2．事件的相互独立性如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。3．独立重复试验与二项分布那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B（n,p）三、离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为EX=++……++……+为随机变量X的均值或数学期望DX=为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作。2．均值与方差的性质（1）E(aX+b)=aEX+b(2)D(aX+b)=a2DX.(a,b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差（1）若X服从两点分布，则EX=p，DX=p(1-p).（2）若X～B（n,p），则EX=np.DX=np(1-p).四、正态分布1.正态曲线及性质（1）正态曲线的定义用心爱心专心X…………P…………2（2）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x=对称；③曲线在x=处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移⑥当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2．正态分布（1）正态分布的定义及表示P（a
