课时知能训练一、选择题1.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lgx0<1D.∃x0∈R,tanx0=22.(2012·揭阳质检)已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈q”是假命题;③命题“綈p∨q”是真命题;④命题“綈p∨綈q”是假命题.其中正确的是()A.②③B.②④C.③④D.①②③3.已知命题p:∃x0∈R,sinx0≤1,则()A.綈p:∃x0∈R,sinx0≥1B.綈p:∀x∈R,sinx≥1C.綈p:∃x0∈R,sinx0>1D.綈p:∀x∈R,sinx>14.(2012·韶关模拟)下列命题是假命题的是()A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则綈p:∃x0∈R,x+x0+1=0C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件5.已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,则实数m的取值范围为()A.m≥2B.m≤-2或-1<m<2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤2二、填空题6.(2012·湛江模拟)命题“∀x∈R,x2-x≥0”的否定是________.7.已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.命题p:若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;下面的命题中,①p∨q;②p∧q;③p∨綈q;④綈p∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).8.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3≥0,如果命题綈p是真命题,则实数a的取值范围是________.三、解答题9.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.若∃x0∈R使f(x0)<b·g(x0),求实数b的取值范围.10.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.11.已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.用心爱心专心1答案及解析1.【解析】对于B,当x=1时,(x-1)2=0,∴∀x∈N*,(x-1)2>0是假命题.【答案】B2.【解析】∵p假q真,∴綈q假,綈p真,∴p∧綈q假,綈p∨q真.【答案】A3.【解析】p:∃x0∈A,p(x0),则綈p:∀x∈A,綈p(x).【答案】D4.【解析】若p∨q为真命题,则p,q中至少有一个是真命题,所以C选项是假命题.【答案】C5.【解析】依题意,p、q一真一假.若p真q假,则,解得m≤-2,若p假q真,则,解得-1