2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业13导数的概念及运算一、选择题1．[2011·江西卷]曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.解析：所以在A（0,1）处的切线斜率为答案：A2．(2010年全国Ⅱ)若曲线y＝在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A．64B．32C．16D．8答案：A3．(2010年辽宁高考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．(0，)B．(，)C．(，)D．[，π)解析：y′＝－＝－.设t＝ex∈(0，＋∞)，则y′＝－＝－，∵t＋≥2，∴y′∈[－1,0)，α∈[，π)．答案：D4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．2e2C．e2D.解析：∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.用心爱心专心1与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝.答案：D5．阅读右图所示的程序框图，其中f′(x)是f(x)的导数．已知输入f(x)＝sinx，运行相应的程序，输出的结果是()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析：f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝cosx，它以4为周期进行变换，故f2010(x)＝f2(x)＝－sinx.答案：B用心爱心专心26．(2010年江西高考)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致为()解析：五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关，增长速度越快，导函数单调递增．否则导函数单调递减．五角星露出水面面积的增长速度先快又慢接着又快最后又慢．答案：A二、填空题7．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．解析：∵f′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3，∴x＝1.故切点P(1,0)．答案：(1,0)8．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．解析：在曲线C：y＝2x2上取一点D(x0,2x02)(x0>0)，∵y＝2x2，∴y′＝4x，y′|x＝x0＝4x0.令＝4x0，得x0＝1，此时，D(1,2)，kAD＝＝4，直线AD的方程为y＝4x－2.要视线不被曲线C挡住，则实数a<4×3－2＝10，即实数a的取值范围是(－∞，10)．答案：(－∞，10)9．(2011年广东省阳江市高三统一考试)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；③f(x)·g′(x)>f′(x)·g(x)，用心爱心专心3若＋＝，则logax>1成立的x的取值范围是__________.解析：由①②，＝ax，由③，[]′＝<0，即axlna<0,0
1＝logaa,0
