24函数与方程1VIP专享VIP免费

2.5函数与方程姓名_______班级_________[目标要求]1、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。初步形成用函数的观点处理问题的意识。2、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。[重点难点]重点：用联系的观点理解零点的概念，体会函数零点与方程根之间的联系；难点：灵活沟通函数、方程、不等式及算法内容。[典例剖析]例1：如右图是一个二次函数的图象，（1）写出这个函数的零点；（2）写出这个函数的解析式；（3）分别指出，与0的大小关系．例2：（1）函数，零点在区间（a,a+1）内，则a=（2）若方程在（0，1）内恰有一解，则的取值范围是例3：已知关于的一元二次方程，试讨论方程实数根的个数．例4：（1）试在[0，3]内求函数的最大值和最小值．（2）已知在[0，1]上的最大值为，求实数．[学习反思]填表4-4-3-2-1123oyx方程无实根或[课堂练习]1、二次函数的图象如图所示，则点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、函数的图象如图所示，（1）写出方程的根；（2）求的值．3、已知二次函数的图象顶点是（1，），且过，求这个二次函数的解析式．x2x1oyxx1=x2oyxoyx431y0x0yx[课外作业]1、设二次函数，若，则的值为（）A、正数B、负数C、非负数D、正数、负数、零均有可能2、已知，且是方程的两根，则实数的大小关系是3、二次函数中，则函数的零点个数有4、函数，当时是减函数，当时是增函数，则．5、方程的实根个数是个．6、设函数，若，则关于的方程的解的个数是7.函数的零点是．8.已知则方程实根的个数为．9.已知函数若在存在,使得,则实数m的取值范围是_______________________10、如图，抛物线经过点（1）试确定的符号（2）求证：方程的另一根满足（3）求证：yx0-111、如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形的顶点在轴上，在抛物线上，矩形在抛物线与轴所围成的图形内，（1）求二次函数的解析式；（2）设，试求矩形的周长关于的函数关系式，并求的取值范围；（3）是否存在这样的矩形，使它的周长为9？并证明你的结论．DABCoyx例1、（1）－3，1（2）（3），例2、BB例3、有一解；有两解；无解例4、（1）；（2）学习反思略课堂练习1、B2、（1）；（2）3、课外作业1、A2、A3、B4、195、36、C7.解析：当时，令，在上单调减，，，当时，令，在上单调减，，。评析：对恒成立问题：一方面注意的恒成立的恒成立的恒成立的恒成立；另一方面，转化为函数的值域问题，常用分离变量法等来解决函数的值域问题，从而解决恒成立问题。8.解析：当时，，∴。9、（1）正号（2）（3）略10、（1）；（2）（3）不存在