二次根式的概念VIP专享VIP免费

16.1二次根式第1课时二次根式的概念【学习目标】1．理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求．2．理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件．3．能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题．【学习重点】二次根式的概念．【学习难点】利用“(a≥0)”解决具体问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．正方形的面积为S，则边长为．2．已知圆的面积为S，则它的半径r＝,.)自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P2，完成下面的内容：思考：，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特点？解：分别表示3，S，65，的算术平方根．它们都是非负数．【合作探究】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．解：(1)，(3)，(5)，(6)，(8)，(10)是二次根式；(2)，(4)，(7)，(9)不是二次根式．归纳：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．【自主探究】阅读教材P2例1，完成下面的内容：思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？解：x为任意实数时在实数范围内有意义，x为非负数时在实数范围内有意义．【合作探究】求使下列式子有意义的x的取值范围．(1)；(2)；(3).解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x>0，解得x<.当x<时，有意义；(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．【自主探究】阅读教材P3例题，完成下面的内容：先观察下列等式，再回答下列问题．＝2，＝3，＝4.(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子．(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．解：(1)＝5，＝6；(2)＝n.【合作探究】先观察下列等式，再回答下列问题．①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式．(n为正整数)解：(1)＝1＋－＝1；(2)＝1＋－＝1.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一二次根式的概念知识模块二二次根式有意义的条件知识模块三和二次根式有关的规律探究性问题检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列结论正确的是(B)A．2a3b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子有意义的x的取值范围是x>－1D．若分式的值等于0，则a＝±12．若与互为相反数，则a＝__3__．3．x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)＋2；(2)＋(x－2)0.解：(1)x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2；(2)∴x≥－1且x≠1，x≠2.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________