平行、角平分线与等腰三角形转化的基本图形VIP免费

学习目标：1、掌握平行线、角平分线和等腰三角形三者之间的转化关系，2、能运用平行线、角平分线和等腰三角形三者之间的关系解决问题。知识回顾1、平行线的性质与判定，2、等腰三角形的判定方法CDBA已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC求证：AB=AD123问题解决证明：∵ADBC∥∴∠2=∠3∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB=ADCDBA123CDBA已知：如图，ADBC∥，AB=AD求证：BD平分∠ABC123问题解决证明：∵ADBC∥∴∠2=∠3∴BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3∵AB=ADCDBA321CDBA已知：如图，BD平分∠ABC，AB=AD求证：ADBC∥123问题解决∴ADBC∥∴∠2=∠3∴BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3证明：∵AB=ADCDBA123基本图形分析“相交线、平行线”中出现的平行、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形的部分最常见的一个基本图形，在三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中招考试对几何部分考查时也经常现身.CDBA一般有三种不同推理形式出现：（1）已知平行和角平分线生成等腰三角形；（2）已知平行和等腰三角形生成角平分线；（3）已知角平分线和等腰三角形生成平行.角平分线、平行线，等腰三角形出现。顺口溜1角平分线、2平行线，3等腰三角形知二得一DEFBCA基本图形变化延伸如图，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，过点F作DEBC∥，分别交AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，已知ＡＢ＝６ｃｍ，ＡＣ＝９ｃｍ，求△ＡＤＥ的周长654321问题解决证明：∵ＤＥ∥BC∴∠2=∠3∠4=∠6∵BＦ平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3，∠4=∠5∴ＢＤ=ＤＦ，ＥＣ＝ＥＦDEFBCA∵ＣＦ平分∠AＣＢ∴∠5=∠6△ＡＤＥ的周长＝ＡＢ＋ＡＣ＝６＋９＝１５ｃｍ654321MH321GABCDEF同步练习：B练习1.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=500，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=（）A.600B.650C.700D.1300练习2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AFDC∥，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.ACBFD54321∵BF是∠ABC的平分线，证明：∴∠1=∠2∵AB=BC，BF=BFBAFBCF∴AF=CF∴∠3=∠4∵AFDC∥∴∠5=∠3∴∠5=∠4CA是∠DCF的平分线.EABCDFGA如图，在平行四边形SBCD中，AB=6，AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=,则三角形CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D11.5练习3练习4．如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC∥，DE交AB于点E，F为BE的中点，连结DF.若DF=3,DE=2,则AC长为.ACBDEF38本节课你有什么收获？