实数（1）一、学情分析学生在七年级上学期学习了有理数，知道什么叫做有理数，有理数与数轴的关系，对整数和分数他们可结合实际好理解，但学生对为什么要取名叫“有理数”感到好奇，学生来源于城乡结合部，生源质量参差不齐，分化严重。抽象理解，数形结合，类（对）比推理等等对学生来说都是很困难的，但这些都是需要培养的，发展的，提高的，实实在在的东西。无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，从小学到初一上期以及现实生活中接触的数都是有理数，学生对无理数几乎没有任何感性认识，因此认识无理数就成了学习中的一个难点，通过对比有理数，提示有理数与无理数的联系与区别，体会无理数存在的必然。至于为什么取名叫“无理数”、“实数”，通过教学过程中的活动2即可得知。二、教材分析面积为2的正方形边长无法用整数或整数的比表示，揭示有理数的局限性质，本节在数的开方的基础上引进了无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，在数学中占有重要地位，它不仅是前面知识的必然延续，也是后继学习的基础。先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系和区别，有助于学生理解实数的定义，有助于学生获取知识的逻辑性，随着实数概念的出现，数的范围再次扩大，由有理数扩充到实数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系，再次体会数形结合思想，类比推理思想等等。三、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念，会识别无理数。（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。（3）通过无理数形成历史的简介，培养学生的热爱科学，坚持真理的高尚情操四、教学重点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。五、教学难点：对无理数的认识。六、教学过程（一）温故知新由于在有理数的学习中我们已经研究了，有理数可以表示成有限小数和循环小数的形式，但还有一些数，如无限不循环小数，是客观存在的，面积为2的正方形的边长也是存在的……等等，这些是什么数呢？为什么以前学的有理数叫有理数？而不叫做其它名称的数呢？这就是本节课探究学习的内容。板书如下课题：《实数》（1）（二）新知探究活动1：学生独立阅读课本第53页第一自然段至第四自然段，并寻找如下问题的答案：（1）有理数的可以表示成整数或分数外，还可以用什么形式的数表示出来呢？（2）什么是无理数？它的表达形式主要有哪几种？教师：寻视督促，帮助学生自学能力的形成，遵循学生自己能学懂的，老师少讲或不讲。学生自学完成后，适当小组交流，除回答上述问题外，进一步认识，无理数与有理数的合理性，互补性。然后抽问学生检测学生自学的情况。活动2：老师出示幻灯片，逐一介绍无理数的历史形成过程。教师讲解：公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派中希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安。由此，引发了第一次数学危机。当希帕索斯在学派活动的航船上宣布不是有理数时，全场一阵怒吼：“你敢违背毕达哥拉斯先生的理论，敢破坏我们学派的信条!敢不相信数字就是世界！”，愤怒地喊着：“叛逆!先生的不肖门徒”“打死他！批死他！”有人冲上去，当胸给了他一拳。希帕索斯抗议道：“你们无视科学，你们竟这样无理！”“捍卫学派的信条永远有理”。这时有人猛地将他抱起：“我们给你一个最高的奖赏吧！”说着就把希帕索斯扔进了海里，蓝色的海水很快淹没了他的躯体，再也没有出来。一位很有才华的数学家就这样被奴隶专制制度的学阀们毁灭了。后人为缅怀这位不畏权威，为了科学，不怕牺牲，敢于坚持真理的科学家，把这种不能表示成整数或整数比的数叫做无理数。学生通过老师的讲解：感受到科学的来之不易，坚持真理的不易，增加热爱科学和情操，同时也知道：原来“毕达哥拉斯学派”信奉的数是有理的，所以后人把那类数叫做“有理数”，而把“希帕索斯”发现且与“毕达哥拉斯...
