二次函数的图象及性质1.一般地，形如的函数叫作x的二次函数。2.如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。3.二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与的图象关于x轴对称。4.二次函数的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。5.二次函数的图象与二次函数的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0，b）。6.二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将的图象向右平移k个单位就得到的图象，再向上平移h个单位就得到的图象。7.二次函数的图象，当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（k，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=k，顶点坐标为（k，h）。8.二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点是。元氏县第五中学数学组【典型例题】例1.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（）A.a>0，b<0，c=0B.a<0，b<0，c=0C.a<0，b<0，c<0D.a>0，b>0，c=0例2.在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线的图象只可能是图中的（）例3.在同一直角坐标系中，函数的图象只可能是图中的（）例4.抛物线的顶点在y轴上，则m的值为______________。例5.按要求求出下列二次函数的解析式：（1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，－3）的抛物线的解析式；（2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式；（3）对称轴是y轴，顶点的纵坐标是，且经过（1，1）点的抛物线的解析式。例6.已知函数（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；（3）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；2元氏县第五中学数学组（4）观察图象：当x为何值时，y>0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y<0。例7.已知二次函数，根据下列给出的条件求出相应的k的值。（1）抛物线的顶点在x轴上；（2）抛物线的顶点在y轴上；（3）抛物线的顶点在y=4x上。【同步拓展训练】（答题时间：45分钟）一、选择题1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.B.C.D.2.已知二次函数，下列说法不正确的是（）A.当a>0且x≠0时，y总取负值B.当a<0且x<0时，y随x的增大而减小C.当a<0时，函数的图象有最低点，即y有最小值D.当x<0时，的对称轴是y轴3.直线与抛物线的交点坐标为（）A.（0，0），（1，1）B.（1，1）C.（0，1），（1，0）D.（0，2），（2，0）4.已知，点都在函数的图象上，则（）A.B.C.D.5.函数在同一坐标系中的图象大致是图中的（）3元氏县第五中学数学组二、填空题1.抛物线的图象开口___________，对称轴是___________，顶点坐标为___________，当x=___________时，y有最___________值为___________。2.当m=___________时，抛物线开口向下，对称轴是___________，在对称轴左侧，y随x的增大而___________，在对称轴右侧，y随x的增大而___________。3.抛物线相比，___________的开口更小，也就是说明某函数值的增长速度较快一些。4.若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线上，则线段PQ的长是___________。5.设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为___________。【思维能力提升】三、解答题1.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式。2.已知抛物线交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的关系式。3.某地解放大桥拱形钢梁呈抛物线状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱4元氏县第五中学数学组形钢梁之间距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系。（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）求该抛物线的解析式。4.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表...
