逻辑函数及其化简VIP免费

1）与逻辑与逻辑是指当决定事件发生的所有条件A、B均具备时，事件F才发生。如图11-1所示，只有当开关S1与S2同时接通时灯泡才亮。完整地表示输入输出之间逻辑关系的表格称为真值表。第3篇数字电子技术第11章逻辑函数及其化简11.1逻辑函数1.基本逻辑关系若开关接通为“1”、断开为“0”灯亮为“1”、不亮为“0”，则图11-1所示关系的真值表如表11.1所示。与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为F＝A·B图11–1与逻辑举例S1S2ELE表11.1真值表ABF0000101001112）或逻辑或逻辑是指当决定事件发生的各种条件A、B中只要具备一个或一个以上时，事件F就发生。例如，把两个开关并联后与一盏灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭合时灯均能亮，只有两个开关全断开时灯才不亮，如图11.2（a）所示，真值表见表11.2，其逻辑函数表达式为F＝A+B。表11.2真值表ABF000011101111图11.2或门-(a)或逻辑；(b)二极管或门电路；(c)或门逻辑符号S1S2ELE3V03V0BV1V2R£EC(£12V)(b)¡Ý1ABF(c)(a)A3）非逻辑非逻辑是指某事件的发生取决于某个条件的否定，即某条件成立，这事件不发生；某条件不成立，这事件反而会发生。如图11.3（a）所示，开关S接通，灯EL灭；开关断开。灯EL亮，灯亮与开关断合满足非逻辑关系。其真值表见表11.3，其逻表达式为F=。A若开关接通为“1”、断开为“0”灯亮为“1”、不亮为“0”，则图11-1所示关系的真值表如表11.1所示。与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为F＝A·B图11.3非门（a）非逻辑；（b）三极管“非”门电路；（c）非门逻辑符号ASELE(a)RR1R2£UBB£«UCCRCF(b)1AF(c)AF0110表11.3真值表逻辑代数的基本公式和定理2.逻辑函数的公式化简法其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2)逻辑函数的最简“与—或表达式”的标准（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。1)逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：3)用代数法化简逻辑函数（4）配项法)()()()(CCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCALABBABAAB)(BADECBABAL)(EBAEBBAEBABALCAABBCDAABCDCAABAABCDCAABBCDCAABL)(（1）并项法。（2）吸收法。（3）消去法。运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。如1AA运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。如在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。再举几个例子：解：例11.1化简逻辑函数：EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABDCAABAL（利用）1AAEFBBDCAA（利用A+AB=A）EFBBDCA（利用）BABAA解：例11.2化简逻辑函数：)(GFADEBDDBBCCBCAABL)(GFADEBDDBBCCBCBAL（利用反演律）)(GFADEBDDBBCCBA（利用）（配项法）BABAABDDBBCCBA（利用A+AB=A）)()(CCBDDBBCDDCBACBDBCDDBBCDCBCDBABCDDBBCDCBA（利用A+AB=A）DBBCBBDCA)(DBBCDCA（利用）1AA由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。解法1:解法2：例11.3化简逻辑函数：BACBCBBAL11.2逻辑函数的卡诺图化简法一、最小项的定义与性质最小项的定义n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。二、逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。例11.4：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：解：解：CAABCBAL),,()()(),,(BBCACCABCAABCBALCBABCACABABC=m7+m6+m3+m1例11.5将下列逻辑函数转换成最小项表达式：CBAABABFCBABCAABCBABAABCBAABAB...