北京市2013届高三数学一轮复习单元训练-计数原理VIP专享VIP免费

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．)()21(2009200922112009Rxxaxaxaax,则20092009221222aaa的值为()A．2B．0C．1D．2【答案】C2．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36【答案】A3．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有()A．210B．420C．630D．840【答案】B4．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．10B．12C．13D．15【答案】C5．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72B．96C．108D．144【答案】C6．某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有(）A．80种B．160种C．320种D．640种【答案】C7．10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A．0B．2C．4D．6【答案】B8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种【答案】A9．在8312xx的展开式中的常数项是()A．7B．7C．28D．281【答案】A10．设34)1(6)1(4)1(234xxxxS，则S等于()A．x4B．x4+1C．(x-2)4D．x4+4【答案】A11．设2122601212(2)(2)...(2)(22)aaxaxaxxx,其中(0,1,2...12)iai为常数，则234512261220...132aaaaa()A．492B．482C．452D．472【答案】A12．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．10B．13C．12D．15【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为．【答案】576种14．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有【答案】6015．nxx)2(2展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于.【答案】18016．51xxa的展开式中2x项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是.【答案】64三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为61312CC种；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为121314CC种；2第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为81214CC种；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为1224A种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。18．已知nnxxf)1()(，n∈N*.(1)若)(3)(2)()(654xfxfxfxg，求)(xg中含2x项的系数；(2)若np是)(xfn展开式中所有无理项的系数和，数列}{na是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：np)1(21naaa≥(1＋1a)(1＋2a)…(1＋na)．【答案】(1)g(x)中含x2项的系数为C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(2)证明：由题意，pn＝2n－1.①当n＝...