自由曲线和曲面VIP免费

哈尔滨工业大学计算机学院唐好选2025年1月18日星期六自由曲线和曲面自由曲线和曲面自由曲线和曲面自由曲线和曲面曲线分类规则曲线：可用初等解析函数来表示如圆、椭圆、双曲线、圆球、圆柱、圆锥等自由曲线：以复杂方式自由变化，无法用初等解析函数来描述的光滑连续性曲线如汽车车身、船体外壳和飞机机翼等随机曲线：处处连续，处处不光滑且处处不可导的非规则曲线如地图边界、海岸线、水波以及超声等计算几何1969Minsky,Papert提出1972A.R.Forrest给出正式定义CAGD(ComputerAidedGeometricalDesign)1974Barnhill,Riesenfeld,美国Utah大学的一次国际会议上提出涉及到计算几何、微分几何、数值分析、拓扑论和数控技术等内容对自由曲线和曲面的表示是CAGD技术要研究的主要内容研究分支对几何外形信息的计算机表示对几何外形信息的分析与综合对几何外形信息的控制与显示CAGD的研究内容曲线和曲面的基本理论，包含曲线论、曲面论，曲线曲面表示的几何不变性，参数化和参数变换参数多项式的插值和逼近，参数样条曲线，样条曲线的几何连续性Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面、孔斯曲面和非均匀有理B样条与高维曲面的生成和性质及其应用从计算机对形状处理的角度来看（1）唯一性：要求所采用的数学方法应满足由已经给定的有限信息决定的形状是唯一的（2）几何不变性：当用有限的信息决定一个曲线时，曲线的形状应是确定的，不应随所取坐标系的不同而改变形状数学描述的基本要求(1)（3）易于定界：曲线应是有界的，对形状的数学描述应易于定界（4）统一性：要能统一表示各种形状及处理各种情况统一表示各种形状及处理各种情况,,包含各种包含各种特殊情况，例如曲线描述要求用一种统一的形式表特殊情况，例如曲线描述要求用一种统一的形式表示平面曲线和空间曲线示平面曲线和空间曲线更高的要求是希望找到一种统一的数学形式，既能更高的要求是希望找到一种统一的数学形式，既能表示自由曲线曲面，也能表示初等解析曲线曲面，表示自由曲线曲面，也能表示初等解析曲线曲面，从而建立统一的数据库，便于形状信息的传递从而建立统一的数据库，便于形状信息的传递形状数学描述的基本要求（2）从形状表示与设计的角度来看（1）丰富的表达能力：表达两类曲线曲面（2）易于实现光滑连接：曲线段，曲面片之间的连接（3）形状易于预测、控制和修改（4）几何意义直观：容易为工程技术人员理解和接受形状数学描述的基本要求（3）曲线的表示形式非参数表示显式表示隐式表示)x(gz)x(fy0)zy,x,(g0)zy,x,(f曲线曲面的表示形式（1）非参数方程存在如下问题形状与坐标轴相关会出现斜率无穷大的情况对于非平面曲线、曲面难以用常系数的非参数化函数表示不便于编程和计算机处理从计算机图形学和计算几何的角度看，采用参数表示曲线和曲面，可以有效解决上述问题曲线曲面的表示形式（2）参数表示：空间点P的每一个坐标均可被表示为某个参数t的函数参数的含义时间，距离，角度，比例等等规范参数区间[0,1]],[z(t)zy(t)yx(t)xbatabatt曲线曲面的表示形式（3）参数矢量表示形式P(t)=(x,y,z)=(x(t),y(t),z(t)),等价于笛卡儿分量表示:P(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k例子：直线段的参数表示]1,0[ttP1P0)t1()P0P1(tP0)t(PP曲线曲面的表示形式（4）参数表示的好处:容易进行物理解释有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算设计或表示形状更直观，许多参数表示的基函数如Bernstein基和B样条函数，有明显的几何意义曲线曲面的表示形式（5）参数连续性传统的、严格的连续性称曲线P=P(t)在t=t0处n阶参数连续，如果它在t0处n阶左右导数存在，并且满足记号nC参数的连续性（1）几何连续性直观的、易于交互控制的连续性0阶几何连续称曲线P=P(t)在处0阶几何连续，如果它在处位置连续，即记为1阶几何连续称曲线P=P(t)在处1阶几何连续，如果它在该处,并且切矢量方向连续记为0tt0t)()(00tPtP0GC0tt0GC...