三角形中位线范集初级中学任明如图：m1m∥2m∥3,且AD=DB,图中还有那些线段必然相等？AE=ECDBAEm1m2m3C如图：∵AD=DB且DEBC∥AE=E∴CABCDE三角形中位线的定义连接三角形两边中点两边中点的线段叫做三角形的中位线。CABDE三角形的中位线和三角形的中线不同1、画出△ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。2、在上图中作出三角形的三条中线，并说明中线和中位线有何不同。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段一个三角形有三条中线一个三角形共有三条中位线。ABCDE。F•图中，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？AC(E`)EDFB如果DE是△ABC的中位线那么⑴DEBC∥，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途CCABDE证明：（1）过D作DE`BC∥，交AC于E`，∵D为AB的中点∴E`为AC的中点又∵E为AC的中点∴点E和点E`重合∴DE和DE`重合∴DEBC∥（2）过D作DFAC∥交BC于F，则BF=FC四边形DFCE是平行四边形∴DE=FC∵FC=1/2BC∴DE=1/2BCABCFDE(E`)1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？CBAED2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1ABCEDF图260412问题：A、B两点被池塘隔开，怎样不直接测量AB而获知AB的距离？方法：在AB外选一点C，连接AC和BC，分别找出AC、BC的中点D、E，只要测的DE的长度，就可以确定出A、B间的距离。ACBDE如果测的DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形ABCDEFGH证明：连接AC∵AE=EB，CF=FB∴EFAC∥，EF=1/2AC（三角形中位线定理）同理：HGAC∥，HG=1/2AC∴HG=EF∥∴四边形EFGH是平行四边形如图:ABC△的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么?CABDEoF三角形中位线的定义三角形中位线定理三角形中位线定理应用习题20.2第12.14.15.16.17题
