全等三角形小结与复习想一想想一想想一想想一想问题1请同学们回答下列问题：（1）全等三角形的概念？（2）全等三角形有什么性质？证明线段相等和角相等的方法有哪些？（3）我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？知识梳理想一想想一想想一想想一想在证三角形全等时（1）如果已经知道两边对应相等，则第三个条件可以找什么条件？（2）如果已经知道一边一角对应相等，则第三个条件可以找什么条件？（3）如果已经知道两角对应相等，则第三个条件可以找什么条件？归纳整理三角形的两个边和其中一个边的对三角形的两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形？角对应相等的三角形？两个边和其中一个边的对角对两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形不一定全等．应相等的三角形不一定全等．结论结论结论结论三角形的三个角对应相等的三角三角形的三个角对应相等的三角形？形？三个内角对应相等的三角三个内角对应相等的三角形不一定全等．形不一定全等．30°60°30°60°60°30°结论结论结论结论CBA一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？想一想想一想想一想想一想1．已知：如图，AB＝AD，CB=CD．求证：∠B=D∠．BCDA练一练一练练练一练一练练例1已知：如图，AC//BD，AC=BD，求证：AD//BC．ABCD练一练一练练练一练一练练结论：DE//CF且DE=CF；典型例题追问在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取两点E、F，AE=BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．ABCDＥＦ（注意变式）例2已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：△OCA≌△ODBABCDO练一练一练练练一练一练练2．已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB∥，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=DF．ODBACEF3.如右图，已知：AB=AD，CB=CD．求证：ACBD⊥．练一练一练练练一练一练练ACBDO∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），又∵AB=AC（已知），∴AB–AD=AC–AE．即：BD=CE．ABEOCD证明：在△ABE和△ACD中∠A=A∠（公共角），AB=AC（已知），∠B=C∠（已知），∴△ABEACD△（ASA），例3已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C∠．求证：BD=CE．(有过程)
