一次函数专题2VIP专享VIP免费

——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同发展；•22．如图,已知直线y=x+b与x轴,y轴分别交于A,B两点,A（,0）,将直线y=x+b绕点B逆时针旋转75°得到直线BC.•（1）求点B的坐标；•（2）判断点P（3,－1）是否落在直线BC上.原题展现23(第22题)ACxyOB基础问题•解：（1）把A（,0）代入y=x+b,得,解得.•∴函数解析式为,取x=0得.•∴B（0,）.23023b23b23yx23y23（2）由（1）得∠ABO=45°,∵∠ABC=75°,∴∠OBC=30°.∵OB=,∴OC=2.23∴点C的坐标是（2,0）.设直线BC的解析式为,把C（2,0）代入,23ykx得,解得0223k3k323yx∴当x=3时,332331y∴点P（3,－1）不在直线BC上.ACxyOB如图，将直线BC：绕点B逆时针旋转15°得到直线BD，求直线BD的解析式．考向互动探究变式1：形状变式yxACBDO323xy方法小结求直线解析式———待定系数法旋转求解2、数学思想：1、解题策略：①画图②由旋转的性质和题意求出关键点的坐标③待定系数法求解基本解法:数形结合思想如图，将直线BC：绕点B顺时针旋转得到直线BD，直线BD将△COB面积分成相等的两部分，求直线BD的解析式．考向互动探究变式2：yACxOBD形状变式323xy求直线解析式----待定系数法归类探究变式3：考向互动探究如图，将直线BC：绕点O顺时针旋转90°得到直线B′C′．求直线B′C′的解析式．背景变式形状变式CxyO12123BB′C′323xy掌握基本解法-------旋转求解三角形旋转与面积问题归类探究变式4：考向互动探究如图，直线BC：,将△BOC绕点O顺时针旋转90°得到△B′OC′，直线B′C′交BC于点D．(1)求B′，C′两点的坐标及直线C′B′的解析式．(2)求CD的长及△DBC′的面积．形状变式（3）在x轴上找一点P，使点P到C′，D的距离之和最小.（4）设△BOC的外心为K，请画出点K的运动路径的草图。（5）求△BOC的重心H的运动路径的长度。KK′ByCxOB′C′DH323xyPc″三角形旋转与翻折问题归类探究变式5：考向互动探究形状变式CByxOB′O′B″如图，直线BC：，将△BOC以x轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点C逆时针旋转90°，得到△CO′B″，（1）求点B″的坐标；（2）判断点P（5,）是否落在直线CB″上。3323xyB″)2,322(•（2012义乌改编）如图1，直线BC:与x轴、y轴分别交于C、B两点，以OB为边作等边三角形△OBE，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接QE并延长交x轴于点F,此时点F与点C重合。（1）填空：∠EOF=，∠QFO=；（2）如图2，当直线BC的解析式为时，猜想∠QFO的度数，并加以证明；（3）设OC=x，点Q到•射线OC的距离为y，求•y关于x的函数关系式。考向互动探究KH323xy)0(32kkxy变式6：拓展—跳一跳120°30°背景变式小结一个模型：图形旋转数形结合思想一种意识：一种数学思想：由题目给出的条件求点的坐标课堂点金（2013重庆改编）如图，平面直角坐标系中，已知直线BC:和点P（a,），连接PB，线段PB绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线EF⊥x轴，垂足为F，直线EF与直线OP交于点E，且DF=2DE，则a=．GH考向互动探究323xy3变式7：拓展—再跳ByxDOEPCF背景变式3a33a数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！名人名言著名数学家克莱因:一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考。图1)0(32kkxyACByxDOEPCFACBDOOC(F)EQByx图1