考点规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固1.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(-∞,0)内单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx3.已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)4.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-55.(2017山东青岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-26.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()A.0B.1C.D.-7.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)9.若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)
0的解集为.111.(2017山西晋中模拟)已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2017)=.12.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围为.能力提升13.(2017江西三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0,则下列结论正确的是()A.f(0.32)0)的值域为(1,+∞),且y=cos2x(x≤0)的值域为[-1,1],所以f(x)的值域为(1,+∞)∪[-1,1]=[-1,+∞).故选D.4.B解析:令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.5.A解析: f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,∴f(4)+f(5)=0+2=2,故选A.6.A解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(lo)=f(-log2)=f=-f.又f(x+2)=f(x),所以f=f=0.所以f(lo)=0.7.D解析:由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又f(x)在区间(8,+∞)内为减函数,故f(x)在区间(-∞,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).8.C解析:因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x.作出f(x)的大致图象如图中实线部分,结合图象可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2
