模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·湖北卷)已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)则向量AB在CD方向上的投影为()A.B.C．－D．－解析： AB＝(2，1)，CD＝(5，5)，∴AB·CD＝(2，1)·(5，5)＝15，|CD|＝＝5.所以向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos
＝＝＝，故选A.答案：A2．(2013·浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－解析：由已知可求得tanα＝－3或，∴tan2α＝－，故选C.答案：C3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(0)＝()A．1B.C.D.解析：由图象知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2.把代入函数式中，可得φ＝，f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，故f(0)＝sin＝.答案：D4．若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.AB＝OA＋OBB.AB＝OB－OAC.AB＝－OB＋OAD.AB＝－OB－OA解析：根据向量的表示可知选B.答案：B5．(2014·安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝()A.B.C．0D．－1解析：根据已知条件判断出f(x)是以2π为周期的周期函数，然后进行求解． f(x＋π)＝f(x)＋sinx，∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx.∴f(x＋2π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)．∴f(x)是以2π为周期的周期函数．又f＝f＝f，f＝f＋sin，∴f＝f－. 当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f＝0.∴f＝f＝.故选A.答案：A6．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：f(x)＝2sinx向左平移得f＝2sin＝g(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g＝2sin.答案：B7．若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－B.C.D.解析：2a＋b＝(3，3)，a－b＝(0，3)，则(2a＋b)·(a－b)＝3×0＋3×3＝9，|2a＋b|＝3，|a－b|＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，且θ∈[0，π]，则cosθ＝＝，得θ＝，故选C.答案：C8．函数f(x)＝，x∈(0，2π)的定义域是()A.B.C.D.解析：如下图所示，2 sinx≥，∴≤x≤.答案：B9.(2013·湖南卷)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是()A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]C．[1，＋1]D．[1，＋2]解析：因为a·b＝0，即a⊥b，又|a|＝|b|＝1，所以|a＋b|＝，不妨让a，b固定，设u＝a＋b，则|c－u|＝1，即c的终点在以u对应点为圆心，半径为1的圆上．则当c与u方向相同时，|c|max＝＋1，当c与u方向相反时，|c|min＝－1，所以|c|的取值范围是[－1，＋1]．故选A.答案：A10．已知在△ABC中，向量AB与AC满足·BC＝0，且·＝,则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：如图，设＝AE，＝AF，则原式化为：（AE＋AF)·BC＝0，即AD·BC＝0，∴AD⊥BC. 四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝∠DAC. AE·AF＝cos∠BAC＝，∴cos∠BAC＝.∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝30°.△ABH≌△ACH⇒AB＝AC， ∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．(2014·天津卷)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若AE·AF＝1，则λ的值为________．解析：根据条件把向量AF，AE用向量AB，AD表示出来，然后根据向量数量积公式求解．3AE·AF＝(AB＋BE)·(AD＋DF)＝·＝AB·AD＋AB·DC＋BC·AD＋BC·DC＝2×2×cos120°＋×2×2＋×2×2＋×2×2×cos120°＝－2＋＋－＝－，又 AE·AF＝1，∴－＝1.∴λ＝2.答案：212．(2013·上海卷)若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝________．解析：cos(x－y)＝，sin2x＋sin2y＝2sin(x＋y)·cos(x－y)＝，故sin(x＋y)＝.答...
