重组四大题冲关——导数的综合应用问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共8小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．[2017·吉林实验中学模拟](本小题满分15分)已知函数f(x)＝mx＋lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数．(1)当m＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求m的值．解(1)当m＝－1时，f(x)＝－x＋lnx，定义域为(0，＋∞)．求导得f′(x)＝－1＋，(2分)令f′(x)＝0，得x＝1，当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下：(5分)由表可知f(x)的最大值为f(1)＝－1
(7分)(2)求导得f′(x)＝m＋
①当m≥0时，f′(x)>0恒成立，此时f(x)在(0，e]上单调递增，最大值为f(e)＝me＋1＝－3，解得m＝－，不符合要求；(9分)②当m0，都有a≤＋，(5分) ＋>0，∴a≤0，故实数a的取值范围是(－∞，0]．(7分)(2)设切点，则切线方程为y－＝(x－x0)，即y＝x－x0＋，亦即y＝x＋，(10分)令＝t>0，由题意得a＝＋＝t＋t2，b＝lnx0－－1＝－lnt－2t－1，令a＋b＝φ(t)＝－lnt＋t2－t－1，则φ′(t)＝－＋2t－1＝，当t∈(0,1)时，φ′(t)0，φ(t)在(1，＋∞)上单调递增，∴a＋b＝φ(t)≥φ(1)＝－1，故a＋b的最小值为－1
(15分)3．[2017·湖北四校联考](本小题满分20分)已知函数f(x)＝xlnx－ax2－x
(1)当a＝时，证明：f(x)在定义域上为减函数；(2)若a∈R，讨论函数f(x)的零点情况．解(1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1－x－1＝lnx－x，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1＝，(3分)当01时，g′(x)时
