高中数学 课时达标训练（十）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

课时达标训练（十）一、选择题1．如何平移抛物线y＝2x2可得到抛物线y＝2(x－4)2－1()A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()3．(山东高考)设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<04．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为()A．1B．－1C.D.二、填空题5．将抛物线y＝－x2＋2x－1向左平移1个单位后，得到的解析式是________．6．函数y＝x2＋m的图像向下平移2个单位，得到函数y＝x2－1的图像，则实数m＝________.7．已知二次函数f(x)的顶点坐标为(1，－2)，且过点(2,4)，则f(x)＝________.8．已知方程x2－4|x|＋5＝m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是________．三、解答题9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且x＋x＝，试问该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位得到的？10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与y＝－x2＋2x＋3的形状相同，开口方向相反，与直线y＝x－2的交点坐标为(1，n)和(m,1)，求这个二次函数的解析式．答案1．解析：选D要得到y＝2(x－4)2－1的图像，只需将y＝2x2的图像向右平移4个单位，再向下平移1个单位．2．解析：选D由A、C、D知，f(0)＝c＜0，∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴x＝－＞0，知A、C错；D符合要求，由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B错误．3．解析：选B由于函数y＝f(x)的图像在一三象限且关于坐标原点对称，函数y＝g(x)的图像过坐标原点，结合函数图像可知点A，B一定只能一个在第一象限、另一个在第三象限，即x1x2<0，由于y1＋y2＝＋＝，故x1＋x2，y1＋y2一定异号．问题即为方程－x2＋bx＝仅有两个不同的实根，即方程x3－bx2＋1＝0有一个二重根、一个单根．此时结合图像可知位于第一象限的点A的横坐标为方程根，根据方程根的理论，如果x1是方程x3－bx2＋1＝0的二重根，x2为一个单根，则x3－bx2＋1＝(x－x1)2(x－x2)＝x3－(2x1＋x2)x2＋(x＋2x1x2)x－xx2，这个等式对任意x恒成立，比较等式两端x的系数可得x＋2x1x2＝0，即x1＋2x2＝0，即x1＋x2＝－x2>0，所以x1＋x2>0，y1＋y2<0.4．解析：选B由第一个图与第二个图中与x轴的两个交点为对称点，则两根之和为0.又已知x1＋x2＝－≠0，故可排除．由第三个图与第四个图知，一根为0，另一根为正数，即x1＋x2＝－＞0，又b＞0，故a＜0，图像开口向下，应为第三个图．由图像过原点(0,0)，即a2－1＝0，解得a＝－1或a＝1(舍)．5．解析：∵y＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2，∴函数y＝－x2＋2x－1向左平移一个单位后，所得函数解析式为y＝－[(x＋1)－1]2＝－x2.答案：y＝－x26．解析：y＝x2－1的图像向上平移2个单位，得到函数y＝x2＋1的图像，则m＝1.答案：17．解析：设f(x)＝a(x－1)2－2，因为过点(2,4)，所以有a(2－1)2－2＝4，得a＝6.所以f(x)＝6(x－1)2－2＝6x2－12x＋4.答案：6x2－12x＋48．解析：设f(x)＝x2－4|x|＋5，则f(x)＝即f(x)＝作出f(x)的图像，如图：要使方程x2－4|x|＋5＝m有四个全不相等的实根，需使函数f(x)与y＝m的图像有四个不同的交点，由图像可知，1