（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

二、由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算：典型例题：例1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【】()A6()B9()C()D【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。因此此几何体的体积为：11633932V。故选B。例2.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是【】A.2865B.3065C.56125D.60125【答案】B。【考点】三棱锥的三视图问题。【解析】如下图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系、等腰三角形的性质和三角形面积公式，可得：11S=234=102底，22111S=234=10S=45=10S=25415=65222后左右，，这里有两个直角三角形，一个等腰三角形。∴该三梭锥的表面积是3065。故选B。例3.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【】A．12πB.45πC.57πD.81π【答案】C。【考点】由三视图求体积。【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，几何体的直观图如图所示。圆锥的高221534PO=-=几何体的体积1=9594573VVVppp=+´+´´=圆柱圆锥。故选C。例4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【】2A．72B．48C．30D．24【答案】C。【考点】由三视图求体积。【解析】由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积2311434330323VVV半球体圆锥。故选C。例5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为【】A．112B.5C.4D.92【答案】C。【考点】由三视图求面积、体积。【解析】根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果：由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，∴棱柱的底面积为213142，棱柱的高为1。3例6.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是【】A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3【答案】C。【考点】三棱锥的三视图。【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为11123132。故选C。例7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【】A.83B.3C.103D.6【答案】B。【考点】由何体的三视图求体积。【解析】此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为1，高为4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为。故选B。4例8.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是【】【答案】D。【考点】组合体的三视图。【解析】由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形。故选D。例9.一个几何体的三视图形状都相同大小均相等，那么这个几何体不可以是【】A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【答案】D。【考点】简单几何体的三视图。【解析】球的三视图大小形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同。故选D。例10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】空间图像的直观图与三视图。【解析】因为从左面垂直光线在竖直平面上的正投影是正方形，其中1DA的正投影是正方形右斜的对角线（实线），1BC的正投影是正方形左斜的对角线（被遮住是虚线）。故选B。例11.―个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几...