第6节二次函数与幂函数基础对点练(时间：30分钟)1．函数y＝的图象大致是()解析：y＝＝x，其定义域为x∈R，排除A，B，又0＜＜1，图象在第一象限为上凸的，排除D.答案：C2．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于()A．3B．2或3C．2D．1或2解析：函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增，由已知条件即解得b＝2.答案：C3．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为()A．0B．1C．2D．3解析：因为y＝xm2－4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m2－4m＜0，即0＜m＜4，又因为函数的图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m2－4m为偶数，因此m＝2.答案：C4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()A．f(2)＜f(1)＜f(4)B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)解析：因为f(2＋t)＝f(2－t)，所以f(x)的图象关于x＝2对称，又开口向上．所以f(x)在[2，＋∞)上单调递增，且f(1)＝f(3)．所以f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．答案：A5．(2018·吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点，则函数g(x)＝＋f(x)在上的值域为()A.B.C.D．[0，＋∞)解析：设f(x)＝xα，因为f(x)的图象过点，所以3α＝，解得α＝－，所以f(x)＝x－，所以函数g(x)＝＋f(x)＝＋x－＝＋.当x∈时，在x＝1时，g(x)取得最小值g(1)＝2，在x＝3时，g(x)取得最大值g(3)＝＋＝，所以函数g(x)在x∈上的值域是.答案：A6．(2018·日照第一中学月考)已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]解析：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，当x＝1时，f(x)取最小值2.又f(0)＝f(2)＝3，作出其图象如图所示．结合图形可知，t的取值范围是[1,2]．故选D.答案：D7．若(a＋1)－＜(3－2a)－，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：因为f(x)＝x－的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，所以原不等式等价于即所以＜a＜.答案：B8．(2018·合肥模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________.解析：由题意知解得所以f(x)＝x2＋2x＋1.答案：x2＋2x＋19．若y＝xa2－4a－5是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a的值是________．解析：因为函数在(0，＋∞)内是减函数，所以a2－4a－5＜0.所以－1＜a＜5，则整数a＝0,1,2,3,4.又函数是偶函数，所以a2－4a－5是偶数，所以整数a的值可以是1,3.答案：1或310．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求实数a的取值范围．解：2ax2＋2x－3＜0在[－1,1]上恒成立．当x＝0时，适合；当x≠0时，a＜2－，因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，当x＝1时，右边取最小值，所以a＜.综上，实数a的取值范围是.能力提升练(时间：15分钟)11．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()解析：对于选项A，C都有所以abc＜0，故排除A，C；对于选项B，D，都有－＞0，即ab＜0，则当c＜0时，abc＞0.选D.答案：D12.如果是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1，给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是()A．②④B．①④C．②③D．①③解析：因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，③错误；由对称轴为x＝－1时，b＝2a，又函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确．答案：B13．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为f(x)＝________.解析：因为f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2a＋ab＝0，所以b＝－2或a＝0(舍去)．又因为f(x)＝－2x2＋2a2且值域为(－∞，－4]，所以2a2＝4，f(x)＝－2x2＋4.答案：－2x2＋414．若抛物线y＝x2＋ax＋2与连接两点M(0,1)，N(2,3)的线段(包括M，N两点)有两个相异的交点，则a的取值范围是________．解析：易知过点(0,1)，(2,3)的直线方程为y＝x＋1，而抛物线y＝x2＋ax＋2与线段M...
