课时分层作业(二)弧度制(建议用时：40分钟)一、选择题1．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为()A．πB．πC．πD．πA[240°＝240×rad＝πrad，∴弧长l＝|α|·r＝π×10＝π，故选A.]2．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过()A．radB．radC．radD．radB[由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过周，×2π＝.]3．与30°角终边相同的角的集合是()A．B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D．D[∵30°＝，∴α＝2kπ＋，k∈Z.]4．终边落在直线y＝x上的角α的集合是()A．B．C．D．D[角的终边落在直线y＝x上，即此角的终边为第一、三象限的平分线，故角α的集合为.]5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2A[设扇形的半径为r，则由l＝|α|r，得r＝＝2(cm)，∴S＝|α|r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A.]二、填空题6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．25[216°＝216×＝，l＝α·r＝·r＝30π，所以r＝25.]7．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________.[答案]π8．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．[由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.]三、解答题9．把下列各角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)形式并指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合．1(1)－；(2)－1485°；(3)－20.[解](1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角，终边相同的角的集合为.(2)－1485°＝－5×360°＋315°＝－5×2π＋，它是第四象限角．终边相同的角的集合为.(3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，而<8π－20<2π.∴－20是第四象限角，终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}．10．直径为20cm的圆中，求下列两个圆心角所对的弧长及扇形面积．(1)；(2)165°.[解](1)l＝|α|·r＝π×10＝π(cm)，S＝|α|·r2＝×π×102＝π(cm2).(2)165°＝×165rad＝πrad.∴l＝|α|·r＝π×10＝π(cm).S＝l·r＝×π×10＝π(cm2).1．集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是()ABCDC[当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.]2.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A．(2－sin1cos1)R2B．R2sin1cos1C．R2D．(1－sin1cos1)R2D[∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2.∵S弓形＝S扇形－S△＝|α|R2－·＝×2×R2－R2sin1·cos1＝R2(1－sin1cos1).]3．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________．2∶3[如图，设内切圆半径为r，则r＝，所以S圆＝π·＝，S扇＝a2·＝，所以＝.]4．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的集合是________．∪[∵α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∵|α＋2|≤4，∴－6≤α≤2，2当k＝－1时，－π<α<－π，当k＝0时，<α≤2，当k为其他整数时，满足条件的角α不存在．]5．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．[解]设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，面积为S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r.∴S＝l·r＝(a－2r)·r＝－r2＋r＝－＋.∵r>0，l＝a－2r>0，∴0
