8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程[课时跟踪检测][基础达标]1．直线xsin2－ycos2＝0的倾斜角的大小是()A．－B．－2C.D．2解析：因为直线xsin2－ycos2＝0的斜率k＝＝tan2，所以直线的倾斜角为2.答案：D2．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是()A．8B．2C.D．16解析： 点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.答案：A3．(2018届太原质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D．解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.答案：B4．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B．C．－D．－解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：A5．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.答案：D6．(2017届秦皇岛模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B．x－y－＝0C.x＋y－＝0D．x＋y＋＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：D7．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.答案：D8．已知M(1,2)，N(4,3)，直线l过点P(2，－1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B.C．[－3,2]D.∪解析：由题意，得kPN＝＝2，kPM＝＝－3，作出示意图如图所示，则k≤－3或k≥2.故选A.答案：A9．(2018届豫西五校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为0，∪.答案：∪10．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]11．已知直线l：＋＝1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．解：(1)根据直线l的方程：＋＝1可得直线l过点(m,0)，(0,4－m)，所以k＝＝2，解得m＝－4.(2)直线l过点(m,0)，(0,4－m)，则由m>0,4－m>0，得00，所以ex＋≥2＝2当且仅当ex＝，即x＝0时取等号，所以ex＋＋2≥4，故y′＝≥－(当且仅当x＝0时取等号)．所以当x＝0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y－＝－(x－0)，即x＋4y－2＝0.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S＝×2×＝.答案：2．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点...
