方法必备 03 基本几何模型（6 种模型专练+真题强化训练）题型一：对角互补模型（构造全等）题型二：角含半角模型（必旋转）题型三：一线三等角模型题型四：K 字模型题型五：十字架模型题型六：A 字相似模型题型一：对角互补模型（构造全等）1．双 90°型（1）条件①∠AOB=∠DCE=90°；② OC 平分∠AOB．结论：① ；② ；③ ．DBCOE（2）当∠DCE 的一边与 AO 的延长线相交时，条件：①∠AOB=∠DCE=90°；② OC 平分∠AOB．结论：① ；② ；③ ．OEDBC2．60°，120°型（1）条件：①∠AOB＝2∠DCE＝120°；② OC 平分∠AOB．结论：① ；② ；③ ．OEDCBA（2）当∠DCE 的一边与 AO 的延长线相交时．条件：①∠AOB＝2∠DCE＝120°；② OC 平分∠AOB．结论：① ；② ；③ ．OEDCBA一．填空题（共 1 小题）1．（2025•游仙区模拟）如图，在正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，连接交于点，将沿翻折，得到．连接．交于点．若．则的面积是 ．二．解答题（共 4 小题）2．（2025•朔城区一模）阅读下列材料，并完成相应的任务．西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．如图（1），已知内接于，点在上（不与点，，重合），过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，．求证：点，，在同一条直线上．如下是他们的证明过程（不完整）如图（1），连接，，，，取的中点，连接．，则，（依据点，，，四点共圆，．（依据又，．同上可得点，，，四点共圆，任务：（1）填空：① 依据 1 指的是中点的定义及 ；② 依据 2 指的是 ．（2）请将证明过程补充完整．（3）善于思考的小虎发现当点是的中点时，，请你利用图（2）证明该结论的正确性．3．（2025•宁阳县二模）在四边形中，，对角线平分．（1）如图 1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系为 ；（2）如图 2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）如图 3，若，若，，求线段的长和四边形的面积．4．（2025•雨花区校级二模）在中，弦平分圆周角，连接，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，且是的中点，的直径是，求的长．（3）是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请...
