第二讲第二节第二课时圆的参数方程一、选择题(每小题5分，共20分)1．圆心在点(1，－3)，直径为4的圆的参数方程为()A．(θ为参数)B．(θ为参数)C．(θ为参数)D．(θ为参数)解析：由圆的参数方程的形式可得A正确．答案：A2．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交不过圆心解析：圆心坐标为(0,0)，半径为2.∴直线不经过圆心，圆心到直线的距离为：＜2.∴相交不经过圆心．答案：D3．曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A．B．C．1D．解析：因为方程(θ为参数)表示的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆，该圆关于x轴、y轴、原点对称，不妨设圆心角θ为第一象限角，所以圆上的点到两坐标轴的距离之和为cosθ＋sinθ＝sin，其最大值为.答案：D4．参数方程(t为参数)所表示的曲线是()解析：将参数方程进行消参，则有t＝，把t＝代入y＝中得，当x＞0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x＜0时，x2＋y2＝1，此时y≤0.对照选项，可知D正确．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)相切，则实数m的值是________.解析：由题意，知圆心(1，－2)，半径r＝1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10.1答案：0或106．坐标平面上有动点P(cost－sint，cost＋sint)，t∈(0，π)，当t变化时，P点的轨迹是________.解析：令x＝cost－sint，y＝cost＋sint，平方相加得：x2＋y2＝4.当t∈(0，π)时，y＝cost＋sint＝2sin∴－1＜y≤2.答案：x2＋y2＝4(－1＜y≤2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为rad/s.试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程．解析：如图所示，运动开始时质点位于点A处，此时t＝0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知又θ＝t(t以s为单位)，故参数方程为8．圆M的参数方程为x2＋y2－4Rxcosα－4Rysinα＋3R2＝0(R>0)．(1)求该圆的圆心坐标以及半径；(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹．解析：(1)依题意，得圆M的方程为(x－2Rcosα)2＋(y－2Rsinα)2＝R2，故圆心坐标为M(2Rcosα，2Rsinα)，半径为R.(2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为(其中α为参数)，两式平方相加，得x2＋y2＝4R2.所以，圆心M的轨迹是圆心在原点．半径为2R的圆．☆☆☆9．(10分)如图所示，已知圆O：x2＋y2＝9，圆O1：(x－3)2＋y2＝27，求大圆被小圆截得的劣弧的长．解析：方法一：设O1的参数方程为(0≤θ＜2π)将上式代入圆O的方程得(3＋3cosθ)2＋(3sinθ)2＝9化简得cosθ＝－，θ1＝π，θ2＝π∠MO1N＝－＝所以的长为3·＝π.方法二：设圆O的参数方程为(0≤α＜2π)2将上式代入圆O1的方程得(3cosα－3)2＋(3sinα)2＝27化简得cosα＝－，∴α1＝，α2＝π∴∠MON＝π－π＝π∴∠MO1N＝∠MON＝以下解法同方法一．方法三由x2＋y2＝9与(x－3)2＋y2＝27，解得x＝－设M的坐标为(3＋3cosθ，3sinθ)，则3＋3cosθ＝－解得cosθ＝－.以下解法同方法一．若设M的坐标为(3cosα，3sinα)，则3cosα＝－∴cosα＝－以下解法同方法二．3
