第2讲两直线的位置关系[基础题组练]1．已知直线ax＋2y＋2＝0与3x－y－2＝0平行，则系数a＝()A．－3B．－6C．－D．解析：选B.由直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行知，－＝3，a＝－6.2．已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2，3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为()A．4B．3C．2D．1解析：选D.由题意得∠B＝90°，即AB⊥BC，kAB·kBC＝－1，所以·＝－1.解得m＝1或m＝，故整数m的值为1，故选D.3．(2020·安庆模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝()A．7B.C．14D．17解析：选B.直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝.4．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是()A．[－10，10]B．[－10，5]C．[－5，5]D．[0，10]解析：选D.由题意得，点P到直线的距离为＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0，10]．5．已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A．2x＋3y＋5＝0B．3x－2y＋5＝0C．3x＋2y＋5＝0D．2x－3y＋5＝0解析：选B.设A(x0，y0)，依题意可得解得即A(－1，1)．设点B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又＝，所以直线l2的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.6．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为．解析：过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原点坐标，求得λ＝－，故所求直线方程为x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.答案：3x＋19y＝07．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为．解析：由点到直线的距离公式可得＝，解得a＝或a＝－4.1答案：或－48．已知点A(1，3)，B(5，－2)，在x轴上有一点P，若|AP|－|BP|最大，则P点坐标为．解析：作出A点关于x轴的对称点A′(1，－3)，则A′B所在直线方程为x－4y－13＝0.令y＝0得x＝13，所以点P的坐标为(13，0)．答案：(13，0)9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0.又因为直线l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，所以直线l1的斜率存在．所以＝1－a.①又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.②联立①②可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．解：依题意知kAC＝－2，A(5，1)，所以直线AC的方程为2x＋y－11＝0，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4，3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以所以B(－1，－3)，所以kBC＝，所以BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.[综合题组练]1．已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论中正确的是()①存在k，使得l2的倾斜角为90°②对任意的k，l1与l2都有公共点③对任意的k，l1与l2都不重合④对任意的k，l1与l2都不垂直A．①②④B．①③C．①②③D．②④解析：选A.对于动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，当k＝0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故①正确；由方程组可得(2k＋1)x＝0，对任意的k，此方程有解，可得l1与l2有交点，故②正确；因为当k＝－时，＝＝成立，此时l1与l2重合，故③错误；由于直线l1：x－y－1＝0的斜率为1，动直线l2的斜率为＝－1－≠－1，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故④正确．2．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是．2解析：易知定点A(0，0)，B(1，3)，且无论m取何值，两直线垂直．所以无论P与A，B重合与否，均有|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10(P在以AB为直径的圆上)．所以|...
