第16练函数小题综合练[基础保分练]1.函数f(x)＝＋ln(－x)的定义域为()A.{x|x<0}B.{x|x≤－1}∪{0}C.{x|x≤－1}D.{x|x≥－1}2.(2019·嘉兴测试)设函数f(x)＝＋b(a>0且a≠1)，则函数f(x)的奇偶性()A.与a无关，且与b无关B.与a有关，且与b有关C.与a有关，但与b无关D.与a无关，但与b有关3.函数y＝ax(a>0，a≠1)与y＝xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是()A.ba>0B.a＋b>0C.ab>1D.loga2>b4.(2019·浙江六校联考)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为()A.B.C.[－1,1]D.5.已知函数f(x)＝则f(2019)等于()A.1B.0C.－1D.log326.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A.4B.－4C.6D.－67.已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝－6，且当x≥0时，f(x)＝2x－4，则使得f(3x－x2)<0成立的x的取值范围是()A.(0,3)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(1,2)D.(－∞，1)∪(2，＋∞)8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)，若函数y＝|－x2＋4x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则i等于()A.mB.2mC.3mD.4m9.函数f(x)＝|log4x|在区间[a，b]上的值域是[0,1]，则b－a的最小值是________.10.已知a>1，函数f(x)＝，g(x)＝x＋＋4，若任意x1∈[1,3]，存在x2∈[0,3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的取值为________.1[能力提升练]1.函数y＝lnx＋x－2的零点所在的区间是()A.B.(1,2)C.(e,3)D.(2，e)2.(2019·浙江绿色评价联盟模拟)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π，且x≠0)的图象可能为()3.若f(x)是定义域为(0，＋∞)上的单调递减函数，且对任意实数x∈(0，＋∞)都有f＝＋1(无理数e＝2.71828…)，则f(ln2)等于()A.3B.C.e＋1D.4.对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是()A.f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)B.f(x)＝2－|x－1|C.f(x)＝2x－x2D.f(x)＝x－sinx5.(2019·浙江宁波模拟)偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|，在x∈(0,10)上的零点个数为________.6.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①f(x)＝x2(x>0)；②f(x)＝(x>0)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝cosx为保三角形函数的序号为__________.答案精析基础保分练1.C2.D3.D4.B5.B6.B7.D8.B9.10.17能力提升练1.B[令f(x)＝lnx＋x－2，当x＝时，f＝ln＋－2＝－＋－2<0；当x＝1时，f(1)＝ln1＋1－2＝1－2<0；2当x＝2时，f(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0， f(x)＝lnx＋x－2在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知f(1)·f(2)<0，故函数零点在区间(1,2)内，故选B.]2.D[由f(－x)＝－f(x)及－π≤x≤π，且x≠0判定函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B选项；当x>0且x→0，－→－∞，cosx→1，此时f(x)→－∞，排除C选项，故选D.]3.B[ f(x)是定义域为(0，＋∞)上的单调递减函数，且f＝＋1，∴在(0，＋∞)上存在唯一一个实数t使得f(t)＝＋1，于是f(x)－＝t，令x＝t，得＋1－＝t，解得t＝1.∴f(x)＝＋1.∴f(ln2)＝＋1＝＋1＝.故选B.]4.D[因为f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零点即为方程x2＋bx－1＝0的根，设两根为x1，x2，又Δ＝b2＋4>0，x1x2＝－1，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一负两个不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界点函数”；因为f(x)＝2－|x－1|有两个零点x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界点函数”；f(x)＝2x－x2的零点即为y＝2x与y＝x2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝2x与y＝x2的图象如图所示，故f(x)＝2x－x2为“含界点函数”；因为f(x)＝x－sinx在R上是增函数，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sinx不是“含界点函数”.故选D.]5.10解析由题意g(x)＝f(x)－|lgx|＝ f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x)是周期函数且周期T＝2，当lgx≥0，令g(x)＝0，则f(x)＝lgx，在同一坐标系中作y＝f(x)和y＝lgx图象，如图所示：3故函数y＝f(x)－lgx的零点...
