西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）．1．（4分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3}2．（4分）在△ABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（）A．B．C．D．3．（4分）已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7B．15C．30D．314．（4分）已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12C．6D．6．（4分）已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A．8B．6C．D．7．（4分）过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．（4分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．019．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．510．（4分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．6二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分）．11．（4分）命题“∃x0∈R，x02﹣x0≥0”的否定是．12．（4分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．13．（4分）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．14．（4分）在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=．三、解答题．15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．16．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．17．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（II）证明平面AMD⊥平面CDE．218．在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=anpan（p＞0），求数列{bn}的前n项和Tn．西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分）．1．（4分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．解答：解： 不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．（4分）在△ABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解： a=5，B=30°，A=45°，3∴根据正弦定理=得：b===．故选A点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（4分）已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7B．15C．30D．31考点：数列递推式．专题：计算题．分析：（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得an+1=2（an﹣1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求解答：解：（法一） an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二） an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an...
