【成才之路】2015-2016学年高中数学第5章2复数的四则运算课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．(2015·新课标Ⅰ，1)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B．C.D．2[答案]A[解析]由＝i得，z＝＝＝i，故|z|＝1，故选A．2．(2014·天津理，1)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i[答案]A[解析]原式＝＝＝1－i，故选A．3．(2014·福建理，1)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[答案]C[解析] z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴＝2－3i，复数z＝a＋bi的共轭复数为＝a－bi，4．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是()A．－15B．－3C．3D．15[答案]B[解析]本题考查复数的概念及其简单运算．＝＝＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.5．(2014·安徽理，1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i[答案]C[解析]z＝1＋i，∴z＝1－i，∴＋i·z＝＋i(1－i)＝－i＋1＋i＋1＝2.二、填空题6．(2014·江苏，2)已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．[答案]21[解析]由题意z＝(5－2i)2＝25－2×5×2i＋(2i)2＝21－20i，其实部为21.复数z＝a＋bi的实部为a，虚部为b.7．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.[答案]3[解析]z1－z2＝a＋(a＋1)i＋3b－(b＋2)i＝a＋3b＋[(a＋1)－(b＋2)]i＝4∴解得1∴a＋b＝2＋1＝38．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．[答案]8[解析]本题考查复数除法运算及复数相等的条件． ＝＝＝＝5＋3i，复数除法运算就是将分子、分母同乘分母的共轭复数，将分母实数化．三、解答题9．已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使得az＋2b＝(a＋2z)2.[解析]因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2，得两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，相应得b1＝－1，b2＝2，所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.10.已知z是虚数，且z＋是实数，求证：是纯虚数．[分析]将z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)代入z＋，分别化为代数形式．[证明]设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0.由已知得z＋＝(x＋yi)＋＝x＋yi＋＝(x＋)＋(y－)i. z＋是实数，∴y－＝0，即x2＋y2＝1，且x≠±1，∴＝＝＝＝－i. y≠0，x≠－1，∴是纯虚数．[点评]充分利用复数的代数形式：z＝a＋bi(a，b∈R)，代入到已知条件，利用复数的四则运算化简，即可得要证的结果.一、选择题1．(2014·湖南理，1)满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝()A．＋iB．－iC．－＋iD．－－i[答案]B[解析]由题可得＝i⇒z＋i＝zi⇒z(1－i)＝－i⇒z＝＝－i，故选B.2．已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2＝当z1＝3－i，z2＝－2－3i时，z1⊗z2＝()A．5＋2iB．1＋2iC．9＋7iD．1－4i[答案]A[解析]由|z1|＝＝，|z2|＝＝，知|z1|<|z2|，故由新“运算”法则，得z1⊗z2＝z1－z2＝(3－i)－(－2－3i)＝5＋2i，选A．[点评]读懂运算法则是解此类题的关键．23．若z2＋z＋1＝0，则z2002＋z2003＋z2005＋z2006的值是()A．2B．－2C．－＋iD．－±i[答案]B[解析]由z2＋z＋1＝0，不难联想到立方差公式，从而将z得出．将z2＋z＋1＝0两边同乘(z－1)，得z3－1＝0，即z3＝1(z≠1)．则z4＝z，z2002＝(z3)667·z＝z，于是，原式＝z2002(1＋z＋z3＋z4)＝z(2＋2z)＝2(z＋z2)＝－2.4．复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内的对应点Z的轨迹是()A．以(1，－1)为圆心，4为半径的圆B．以(1，－1)为圆心，2为半径的圆C．以(－1,1)为圆心，4为半径的圆D．以(－1,1)为圆心，2为半径的圆[答案]C[解析]＝|z＋(1－i)|＝|z－(－1＋i)|＝4，设－1＋i的对应点为C(－1,1)，则|ZC|＝4，因此动点Z的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆，故应选C.二、填空题5．已知f(z)＝|1＋z|－且f(－z)＝10＋3i，则复数z＝__________.[答案]5－3i[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则－z＝－x－yi，由f(－z)＝10＋3i，得|1＋(－z)|－(－)＝10＋3i，|(1－x)－yi|－(－x＋yi)＝10＋3i，∴解之得x＝5，y＝－3...
