模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若角α是第二象限角，且＝－cos，则角是第________象限角．答案三解析由角α是第二象限角，可得是第一、三象限角．又＝－cos，所以角是第三象限角．2．若＝－，则sinα＋cosα的值为________．答案解析由题意得＝－(sinα＋cosα)＝－，所以sinα＋cosα＝.3．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则|a－b|的值为________．答案1解析如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝OA，b＝OB，则|a－b|＝|BA|且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因为|a|＝|b|＝1，则△AOB为正三角形，从而|BA|＝|a－b|＝1.4．设向量a＝(3cosx,1)，b＝(5sinx＋1，cosx)，且a∥b，则cos2x＝________.答案解析 向量a＝(3cosx,1)，b＝(5sinx＋1，cosx)，且a∥b，∴3cos2x－5sinx－1＝0，即3sin2x＋5sinx－2＝0，解得sinx＝－2(舍去)或sinx＝，则cos2x＝1－2sin2x＝1－2×＝.5．函数y＝3sin＋cos的最小正周期为________．答案解析原式＝2＝2sin＝－2sin∴T＝π.6．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________.答案1解析因为tan[(18°－x)＋(12°＋x)]＝＝tan30°＝，所以tan(18°－x)＋tan(12°＋x)＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]，所以原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋·[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.7.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值为________．答案－解析小正方形的边长为cosθ－sinθ，即(cosθ－sinθ)2＝，得cosθ＝，sinθ＝，故sin2θ－cos2θ＝－.8.已知|p|＝2，|q|＝3，p，q的夹角为，如图，若AB＝5p＋2q，AC＝p－3q，D为BC的中点，则|AD|为________．答案解析 AD＝(AC＋AB)＝(6p－q)，∴|AD|＝＝＝＝＝.9．已知sin－cosα＝，则cos＝________.答案解析由sin－cosα＝，得sinα＋cosα－cosα＝sinα－cosα＝sin＝，故cos＝cos2＝1－2sin2＝1－＝.10．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.答案－2解析a＋b＝(m＋1,3)，由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得(m＋1)2＋32＝m2＋12＋12＋22，解得m＝－2.11．函数y＝的单调减区间为__________________________________．答案，k∈Z解析由2sin－1≥0，得＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)，由单调性得＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得，k∈Z.12．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝________.答案2＋2解析由图象可知，f(x)＝2sin的周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.13．关于函数f(x)＝sin＋sin，有以下结论：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)在区间上是单调增函数；③当x1－x2＝π，f(x1)＝f(x2)；④函数f(x)的图象关于点对称；⑤将函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合．其中正确的结论是________．(填序号)答案①③④解析f(x)＝sin＋sin＝cos＋sin＝sin＝sin.y＝f(x)的最大值为，①正确；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z可解得函数f(x)的单调增区间为，k∈Z，故②错误；当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2＋π)＝sin＝sin＝sin＝f(x2)．故③正确；由2x－＝kπ，k∈Z可解得函数的对称点为，k∈Z，当k＝0时，④正确；将函数g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式h(x)＝cos＝cos＝sin，故⑤错误．故答案为①③④.14．给出下列4个命题：①函数y＝tanx的图象关于点，k∈Z对称；②函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限角，则tan>cos，且sin>cos；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.其中正确的命题是________．(填序号)答案①④解析①点，k∈Z是正切函数的对称中心，∴①对；②f(x)＝sin|x|不是周期函数，∴②错；③∈，k∈Z，当k＝2n＋1，n∈Z时，sin
