课时达标训练（十八）一、选择题1．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a2．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是()3．函数y＝loga(x－3)＋2的图像恒过定点()A．(3,0)B．(3,2)C．(4,0)D．(4,2)4．已知函数f(x)＝若f(m)＜f(－m)，则实数m的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)二、填空题5．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是________．6．已知f(x)＝|lgx|，则f，f，f(2)的大小关系为________．7．方程|x|＝|logx|的根的个数为________．8．已知函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)有以下命题：(1)h(x)的图像关于原点(0,0)对称；(2)h(x)的图像关于y轴对称；(3)h(x)的最小值为0；(4)h(x)在区间(－1,0)上单调递增．其中正确的是________．三、解答题9．(1)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)＋ax是偶函数，求a的值；(2)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0且a≠1)．①求函数的定义域和值域；②若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．10．设函数f(x)＝x2－x＋b，且满足f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a>0，a≠1)，求f(log2x)的最小值及对应的x值．答案1．解析：选Aa＝log3π＞log33＝1，log71＜b＝log76＜log77，∴0＜b＜1，c＝log20.8＜log21＝0，∴a＞b＞c.2．解析：选A依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.3．解析：选D令x＝4，则y＝loga(4－3)＋2＝2，∴函数的图像恒过定点(4,2)．4．解析：选C当m＞0时，－m＜0，f(m)＜f(－m)log⇒m＜log2mlog⇒2＜log2m⇒＜m，可得m＞1；当m＜0时，－m＞0，f(m)＜f(－m)log⇒2(－m)＜log(－m)log⇒2(－m)＜log2(－)⇒－m＜－，可得－1＜m＜0.故m的取值范围是－1＜m＜0或m＞1.5．解析：由题意知－1≤2logx≤1，即－1≤－2log2x≤1.∴－≤log2x≤，即log2≤log2x≤log2，∴≤x≤.答案：6．解析：f＝lg＝－lg4＝lg4，f＝lg＝－lg3＝lg3，f(2)＝|lg2|＝lg2，∴f(2)＜f＜f.答案：f(2)＜f＜f7．解析：同一坐标系中作出y＝|x|与y＝|logx|的图像，可知有两个交点，故有两解．答案：28．解析：∵函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x对称，∴f(x)与g(x)互为反函数，∴f(x)＝log3x；∴h(x)＝f(1－|x|)＝log3(1－|x|)．由1－|x|＞0得－1＜x＜1.∵h(x)的定义域关于原点对称，且h(－x)＝log3(1－|－x|)＝log3(1－|x|)＝h(x)．∴h(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，(2)正确；又当x∈(－1,0)时，h(x)＝log3(1＋x)，显然h(x)在(－1,0)上是递增的，∴(4)正确；利用特殊点验证可知，(1)不正确；由于h(x)在(－1,0)上单调递增，且h(x)为偶函数，∴h(x)在[0,1)上单调递减，∴h(x)在(－1,1)上有最大值，h(0)＝log31＝0，无最小值，故(3)不正确．答案：(2)(4)9．解：(1)函数的定义域是R，由于f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即对任意x∈R，总有log3(3－x＋1)－ax＝log3(3x＋1)＋ax，∴log3(3－x＋1)－log3(3x＋1)＝ax，即(a＋1)x＝0，由于x是任意实数，∴a＝－1.(2)①由得－3＜x＜1.∴函数的定义域为{x|－3＜x＜1}．f(x)＝loga(1－x)(x＋3)．设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4.当a＞1时，y≤loga4，值域为(－∞，loga4]．当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为[loga4，＋∞)；②由题意及①知，当0＜a＜1时，函数有最小值．∴loga4＝－2.∴a＝.10．解：由f(log2a)＝b可得，(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a＝1或log2a＝0.∴a＝2或a＝1(舍去)．又∵log2[f(a)]＝2，即log2(2＋b)＝2，∴2＋b＝4，b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.∴f(log2x)＝2＋.∴当log2x＝，即x＝时，ymin＝.
