本节内容2.6——2.6.1菱形的性质菱形观察下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？图2-49它们的邻边相等.它们的邻边相等.平行四边形菱形一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.由于菱形是平行四边形，因此结论菱形是四条边都相等，对角相等，对角线互相平分．菱形是四条边都相等，对角相等，对角线互相平分．可以知道：菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？动脑筋图2-50∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DB.结论菱形的对角线互相垂直.菱形的对角线互相垂直.由此得到菱形的性质：做一做把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是，点C的像是，点D的像是，点B的像是，边AD的像是，边CD的像是，边AB的像是，边CB的像是.图2-50点C点A边DC点B点D边DA边BC边AB从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.由此得到：动脑筋如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？1=2SACBD·图2-50)11221(212ABCDS=ACDO+ACBO=ACDO+BO=ACBD.菱形∴∴菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.图2-50又AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），∵，ADCABCABCDS=S+S菱形例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.举例图2-51解菱形ABCD的面积为21=43=6cm.2S××()所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，11==4=2(cm)2211==3=1.5(cm)22OAACOBBD×,×,从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10(cm).图2-511.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.练习答：两条对角线的长分别为6cm和8cm，面积为24cm2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.2.答：4cm.中考试题例1如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A.4B.8C.12D.16D解析EF为△ABC的中位线，那么所以BC=4.可得周长.1=2EFBC.∥例2菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是.283cm43cm解析在菱形ABCD中，由AE垂直平分BC，可知△ABC是正三角形，故BC=AC=4cm.由勾股定理可知菱形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍.∴菱形ABCD的面积是同时它的面积还等于两条对角线乘积的一半，∴对角线BD的长为=23cm.AE283cm43cm.作业P70习题2.61、2
