第二节圆与方程求圆的方程考向聚焦高考常考内容,主要考查(1)利用圆的几何性质求圆的方程;(2)利用待定系数法求圆的方程,一般以选择题、填空题形式出现,难度中低档,所占分值4~5分1.(年四川卷,文3)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是()(A)(2,3)(B)(-2,3)(C)(-2,-3)(D)(2,-3)解析:圆x2+y2-4x+6y=0,化为标准形式为(x-2)2+(y+3)2=13,∴圆心的坐标为(2,-3).故选D.答案:D.2.(年广东卷,文6)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=5解析:由题意可设圆的方程为(x-a)2+y2=5(a<0).=,|a|=5,所以a=-5.故所求方程为(x+5)2+y2=5,故选D.答案:D.当题目的条件与圆心、半径有关时,一般可设圆的标准方程,利用待定系数法列方程进行求解,求圆的标准方程关键是求圆心和半径.3.(年辽宁卷,文13)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为.解析:设圆的方程为(x-a)2+y2=r2,由圆过A(5,1),B(1,3)两点,得⇒,∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=104.(年山东卷,文16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,则圆C的标准方程为.解析:设圆心坐标为(x0,0)(x0>0).由于圆过点(1,0),则半径r=|x0-1|,圆心到直线x-y-1=0的距离为d=.由弦长为2可知()2=(x0-1)2-2.则(x0-1)2=4,∴x0-1=±2.∴x0=3或x0=-1(舍去).故圆心为(3,0),半径为2,所求圆的方程为(x-3)2+y2=4.答案:(x-3)2+y2=45.(年全国新课标卷,文13)圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为.解析:根据圆与直线相切可知r=d==.∴所求圆的方程为x2+y2=2.答案:x2+y2=26.(年全国大纲卷,文22,12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r;(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.解:(1)设A(x0,(x0+1)2),对y=(x+1)2求导得y'=2(x+1),故l的斜率k=2(x0+1),当x0=1时,不合题意,所以x0≠1,圆心为M(1,),MA的斜率k'=.由l⊥MA知k·k'=-1,即2(x0+1)·=-1,解得x0=0,故A(0,1),r=|MA|==,即r=.(2)设(t,(t+1)2)为C上一点,则在该点处的切线方程为y-(t+1)2=2(t+1)(x-t),即y=2(t+1)x-t2+1,若该直线与圆M相切,则圆心M到该切线的距离为,即=,化简得t2(t2-4t-6)=0,解得t0=0,t1=2+,t2=2-,抛物线C在点(ti,(ti+1)2)(i=0,1,2)处的切线分别为l,m,n,其方程分别为y=2x+1,①y=2(t1+1)x-+1,②y=2(t2+1)x-+1,③②-③得x==2.将x=2代入②得y=-1,故D(2,-1).所以D到l的距离d==.直线与圆、圆与圆的位置关系考向聚焦高考常考内容以直线与圆的位置关系为主,考查直线与圆相切、相交问题,一般以选择题、填空题形式出现,难度中档,所占分值4~5分7.(年陕西卷,文6,5分)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()(A)l与C相交(B)l与C相切(C)l与C相离(D)以上三个选项均有可能解析:因为点P(3,0)在圆的内部,所以过点P的直线必与圆相交.选A.答案:A.8.(年辽宁卷,文7,5分)将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是()(A)x+y-1=0(B)x+y+3=0(C)x-y+1=0(D)x-y+3=0解析:已知圆的圆心为(1,2),当直线将圆平分时,直线必过圆心(1,2),检验得C正确.答案:C.9.(年山东卷,文9,5分)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:本题考查两圆位置关系的判定,易知两圆的圆心距为=,两圆半径的和为5,半径之差为1,又1<<5,故两圆相交.答案:B.10.(年湖北卷,文5,5分)过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()(A)x+y-2=0(B)y-1=0(C)x-y=0(D)x+3y-4=0解析:要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,通过观察图形,显然只需该直线与直线OP垂直即可,则所求直线的斜率为-1,又该直线过点P(1,1),易求得该直线的方程为x+y-2=0.答案:A.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线OP垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.11.(年安徽卷,文9,5分)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()(A)[-3,-1](B)[-1,3](C)[-3,1](D)(-∞,-3]∪[1,+∞)解析:由题意,圆心到直线的距离d=...
