第四节线段的定比分点和平移考纲点击1.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.2.掌握平移公式热点提示1.多以选择题或填空题形式考查用定比分点(包括中点)坐标公式求点的坐标.2.考查用平移公式求平移向量或平移前后的解析式.1．线段的定比分点(1)P分有向线段P1P2→所成的比设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使_________，λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比．P1P→＝λPP2→①P在线段P1P2上，P为内分点，λ__0.②P在线段P1P2或P2P1的延长线上，P为外分点，λ__0.③λ≠0，且λ≠－1.④λ＝±|P1P→||PP2→|，内分取“＋”，外分取“－”．<>(2)定比分点坐标公式设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，P分有向线段P1P2→所成的比为λ，则有中点坐标公式：2．平移(1)图形的平移将平面坐标系内的图形F上________按照__________，移动__________得到图形F′，我们把这一过程叫做图形的平移．按同一方向平移相同长度即各点按平移向量平移．所有点同一方向同样长度(2)点的平移公式平移前的点为P(x，y)(原坐标)，平移后的对应点为P′(x′，y′)(新坐标)，平移向量为PP′→＝(h，k)，则_____________.函数y＝f(x)的图象按向量a＝(h，k)平移后的图象的解析式为______________．x′＝x＋hy′＝y＋ky－k＝f(x－h)1．若线段AB的端点A(lgx，lgy)，B(－6,3)，中点为M(－2,1)，则x等于()A．1B．10C．100D.1100【解析】lgx＋(－6)2＝－2⇒x＝100.【答案】C2．(2008年重庆)若过两点P1(－1,2)，P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段P1P2→所成的比λ的值为()A．－13B．－15C.15D.13【解析】由已知条件得直线P1P2与x轴交点的纵坐标为0，由定比分点坐标公式y＝y1＋λy21＋λ得到0＝2＋6λ1＋λ，解得λ＝－13，故选A.【答案】A3．(2007年辽宁)若函数y＝f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y＝f(x＋1)－2的图象，则向量a等于()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1，－2)D．(－1,2)【解析】由y＝f(x)得到y＝(x＋1)－2，只需向左平移1个单位，再向下平移2个单位，∴a＝(－1，－2)．【答案】C4．三点A(1，－1)、B(3,3)、C(4，y)共线时，点C分AB→所成的比λ＝________，y＝________.【解析】4＝1＋3λ1＋λ⇒λ＝－3；y＝－1＋3×(－3)1＋(－3)＝5.【答案】－355．抛物线y＝4x2按a＝(1,2)平移后，其顶点在一次函数y＝12x＋12b的图象上，则b＝________.【解析】x′＝x＋1y′＝y＋2⇒x＝x′－1y＝y′－2，故新顶点为(1,2)．∴2＝12×1＋12b，b＝3.【答案】3已知点P分有向线段P1P2→所成的比为34，求：(1)点P1分P2P→所成的比λ1；(2)点P2分P1P→所成的比λ2.线段的定比分点【思路点拨】根据已知条件画出直观图→分析定比λ的几何意义→求出λ1和λ2【自主解答】(1) P1P→＝34PP2→∴P1P2→＝P1P→＋PP2→＝74PP2→∴P2P1→＝－74PP2→由P2P1→＝λ1P1P→得－74PP2→＝λ1·34PP2→∴λ1＝－73(2) P1P→＝34PP2→，∴P1P2→＝74PP2→由P1P2→＝λ2P2P→得74PP2→＝λ2P2P→，∴λ2＝－74求定比λ的方法(1)定义法①由向量P1P→与PP2→是否方向相同决定λ的符号，相同为正、相反为负．②由向量P1P→与PP2→的长度关系决定λ的绝对值，|λ|＝|P1P→||PP2→|.(2)图示法借助直观图形，依据定义数形结合求解．先利用内外分点确定符号，再求长度之比．(3)坐标法λ＝x－x1x2－x＝y－y1y2－y.[教师选讲]已知点P分有向线段AB→的比是13，则点B分有向线段AP→的比为多少？【解析】如图所示，由于P分AB→的比为13，∴AP→＝13PB→.AB→＝AP→＋PB→＝13PB→＋PB→＝43PB→＝－43BP→，故B分有向线段AP→的比为－43.如果P1、P2、P3三点在同一直线上，且P1、P2、P3三点坐标分别为(3，y)、(x，－1)、(0，－3)，|P1P3→||P3P2→|＝3，求点P1、P2的坐标．定比分点坐标公式应用【思路点拨】分清起点、终点和(内、外)分点，确定定比λ的值，代入线段的定比分点坐标公式求解．【自主解答】 P1、P2、P3三点在同一直线上，且|P1P3→||P3P2→|＝3，∴P1P3→＝3P3P2→或P1P3→＝－3P3P2→，∴点P3分P1P2→所成的比λ＝3...
